06高考(广东)数学备考策略及复习建议-人教版--数列（数表）.doc

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1、数列（数表）12345678910（19）（本小题满分14分）设鶴GJGN*）是位于这个三角形数表把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）:中从上往下数第，行、从左往右数第/个数,如。42=&(1)若a..=2006,求的值;（H）记三角形数表从上往下数第«行各数的和为仇，令1(7?=1)=〔nbn~n若数列{c”}的前刃项和为7；,求limT；的值.“一X2O解:⑴三角形数表中前n行共有1+2+++=呼个数,即第i行的最后一个数是gu,2・・•要使知=2006的i是不等式'2006的最小正整数解.72因为空0=1953,而63x

2、64J）©所以i=6322于是第63行的第一个数是空里+1=19542:・j=（2006-1954）+1=53（II）•・•三角形数表中前11行共有l+2+3+・・・+n=也巴个数，2・••前n行的所有自然数的和斗°"（”+1）11"（72+1）『"（〃+1）“和为s“=—-—+-•―；—―；—_]=2222n{n+1）（/?2+兄+2）8n(n2+l)""2・・・当nM2时,n211"bn-n(n2-1)n-1n+1其前n项和7；=1++右占2n/i+12n〃+1所以数列c〃的所有项的和S=lim^=//-KOlim(5_l__L)=5"ts2n〃+l210.(上海

3、)16・用n个不同的实数ai,a2,—an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵•对第i行aiBai2，--ain,iabi=-謝1+2捡3ai3(-l)nnain,i=l,2,3?…』!•用1,2,3可你数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，b

4、+b2+—+b6=-12+2x!2-3xl2=-24.那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b

5、+b2by。等于(A)-3600(B)1800(C)-1080(D)-720123132213231312321I答l(C)47()()()712()()()a2j()()()()()a3J()

6、()()()()%aiai2ai3勺4ai5aiJ[04北京20]・(本小题满分14分)下表给出一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列，勺表示位于第i行第j列的数。(I)写出為5的值：(ID写出d”•的计算公式并指出2008在表中的一个位置；(III)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。解：20.本小题主要考查等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。满分14分(I)%=49(II)该等差数阵的第一行是首项为4,公差为3的等差数列:%=4+3(j-1)第二行是首项为7,公差为5的等差数列:=

7、7+5(7-!)第i行是首项为4+3Q-1),公差为2(+1的等差数列，因此呦=4+3(i_l)+(2/+DG-1)=2ij+i+.j要找2008在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数i,j,使得2ij+i+j=20082008-i2/+1当,=1时，得丿=669所以2008在等差数阵中的一个位置是第1行第669列。【03全国221(本小题满分12分，附加题4分)(I)设｛%｝是集合｛2x+2fI0

8、角形数表：35691012⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;⑵求。100(n)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)设｛bn｝是集合｛2‘+2J+2rIO22满足等式的最大整数©为14,

9、所以取(°=14.因为100—=$0+1,由此解得So=&tzIOO=214+28=16640・(U)解：bk=1160=210+27+23,令M={cgBIC<1160}(其中,B={2「+2'+2‘lOGyscf}mM={cGBIc<2,0}u{cGBI2,0