高三应用题练习以及答案.doc

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1、高三数学考前中档题突破——应用题类型一、函数类应用题：1．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；解析：设该厂应隔x(x∈N+)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元，∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），∴x天饲料的保管与其它费用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元)．从而有y1＝(3x2－3x＋300)＋200×1.8＝+3x

2、+357≥417．当且仅当＝3x，即x＝10时，y1有最小值．即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小．类型二、图形类应用题CBA2．如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长；(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在

3、什么范围内?解:(1)∵, ∴∴, ∴ 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 ∴ ∵即 ∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. 5第5页共5页(3)由正弦定理得(m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C 设乙的步行速度为V,则 ∴∴ ∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 3．如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为．设S的眼睛距地面的距离按米．（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立

4、柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．解(1)如图，作SC垂直OB于C，则∠CSB＝30°，∠ASB＝60°．又SA＝，故在Rt△SAB中，可求得BA＝3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．由SC＝3，∠CSO＝30°，在Rt△SCO中，可求得OC＝．因为BC＝SA＝，故OB＝2，即立柱高为2米.(2)连结SM，SN，设ON＝a，OM＝b．在△SON和△SOM中，＝－，得a2＋b2＝26．cos∠MSN＝＝≥＝＞．又∠MSN∈(0，π)

5、，则∠MSN＜．故摄影者可以将彩杆全部摄入画面．类型三、不等式应用题4．如图，已知矩形油画的长为a，宽为b．在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S．（1）用x，y，a，b表示S；（2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．解：（1）壁画由9个小矩形构成，其面积为95第5页共5页个矩形的面积和，∴壁画的总面积为S＝2bx＋2ay＋4xy＋ab，x,y＞0．（2）依题意，即求4xy的最

6、大值．因为x,y＞0，所以2bx＋2ay≥2，从而S≥4＋4xy＋ab，当且仅当bx＝ay时等号成立令t＝，则t＞0，上述不等式可以为4t2＋4t＋ab－S≤0，解得≤t≤因为t＞0，所以t≤，从而xy≤．由解得（舍去负值）所以当x＝，y＝时，四个矩形木雕的总面积最大，最大值为ab＋S－2．类型四、数列应用题5.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800

7、)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？【答案】【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米，所有建筑费用为［(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)］×1 000×10，所以，…………………………3分1 270＝，解之得：k＝50．………………………………………………………

8、6分（2）设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f