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《【西安交通大学】【电磁场理论】【全泽松】【宋建平】第2章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章静电场静电场满足(场量）=0,磁场为零，电荷相对于观察者不动并有及分离面上的边界条件静电场满足柏松方程的一个特解其中对于点电荷静电场中电位差对某点的电位必须要选参考点但注意也有例外。习题18求均匀电场E0的电位分布求空间任一点的电位，可选任一点作为坐标原点均匀电场电位不能选无穷远处为电位参考点，例如可选原点为电位参考点。导体边界条件用电位表示其中n为界面方向单位矢量，方向由导体指向介质。注意，整个导体为等电体，导体表面为等位面，导体内部电场为零。静电场唯一性定理。在区域V内自由电荷分布给定，V边界上电位或电位的法向导数给定，则
2、V内电场唯一确定可以根据已知条件对问题提出尝试解，各种各样的求解方法，只要尝试解能满足边界条件，即能满足唯一性定理所要求的条件，则这个尝试解就是正确的解。。习题19，求点偶极子的电位及电场解：空间任一点p的电位。习题20，有一长同轴电缆，内外半径分别为a,b,导体间填充有介电常数的电介质，两导体间加电压U,求场分布及单位长度电容。解：采用柱坐标中的拉斯方程。(r,,z)积分两次得由边界条件确定c1和c2.在内导体表面上的电荷密度为：若用高斯定理也可以做，设内芯表面单位长度的电荷为q0，则长L段内：习题21，真空中有一段长为L的细致
3、均匀电线其电荷密度为，求此带电直线的线平分面上任一点的电位及电场的分布。解：在柱坐标中,A点的电位：修正方法：电位参考点选不在无穷远处，而选择其它电位参考点，电位表达式加一任意常数c通常很少有直接利用积分法求解的。按唯一性定理可用其它方法来解，如：分离变量法、镜像法、格林函数法，复变函数保角变换法等求解方法。分离变量法第一步求拉氏方程的通解第二步根据给定的边界条件确定所得通解中的特定系数，以求得给定问题的特解。关于边值条件，通常分三类：第一类边值条件（狄里赫利问题）：给定整个边界面的电位第二类边值条件（纽曼问题）：给定整个边界面电
4、位的法向导数第三类边值条件（混合边界问题）：边界上某些部分给定电位，其余部分给电位的法向导数。根据不同的边界形状，采用不同的坐标系直角坐标系，拉普拉斯方程为：设其解为：代入方程得：。对任何x,y,z上式都要成立。即三项都必须等于常数。只要任意两个常数选定，则第三个常数就被确定。我们任意选为正数于是得到三个微分方程的解为：注意到上式x,y,z的函数形式是可以互换的，例:若为虚数，则f(x)的函数将是ch和sh.总之，三个乘积解中某个是双曲线函数。则其余二个必为三角函数。此外再考虑若均为零解则还有解的形式必须补充到通解中去。如果电位与某
5、个坐标量（如z）无关，则拉普拉斯方程简化为：设要使上式对x,y的一切值都成立，只要两端都等于常数。设此常数为则通解为：有时也可用和来代替和上述的9个代定参数由边界条件来确定。。习题22，一无限长的矩形金属管，在x=0的一侧电压为U0，在x=a、y=0、y=b处均接地。求金属管内的电位分布。。代入条件（3）得：利用正交性上式为U0的富里叶正弦级数，为确定系数Am，，利用三角函数的正交性，两端同乘以，并从0到b对y积分：当然可以把n换成m代入式（5）,于是得金属管内的电位分布为：。.习题23：有一很长的矩形金属管，在x=0的一侧保持，x
6、=a的一侧保持电位U0,y=0、y=b的上、下底均接地。求管内电位分布。解：这是第三类边界条件（混合边值问题）。但是方程的通解仍和上题一样。...习题24,有两块一端弯成直角的导体相对放置中间留有一小缝。在x轴和z轴方向长度远大于两导体板间的距离b，上导体电位为U0,下导体板接地。求两板间电位分布。解在直角坐标中，电位与z无关。其解可写成：.。圆柱坐标系中拉氏方程的解。在圆柱坐标中，拉氏方程为：称n阶第一类Bessel函数。其中称阶乘函数，或伽马函数，或第二类欧拉函数。..和直角坐标一样,考虑到设定的常数k,n均为零，则特解蜕化为：
7、。。球坐标拉氏方程分离变量法当对z轴对称时，拉氏方程的通解为：习题25，一半径为a的接地导体球，放置于均匀的外电场E0中，球外为真空。求空间任一点的电场分布。解：设极轴沿E0方向..电像法。电像法讨论电荷附近有导体或介质面的情况，用直接求解电位方法较困难，可用电像法来解。基本思想为：在所求电场区域的外部空间，假定有一镜象电荷存在，而镜像电荷在所求区域中上产生的电场与导体的感应电荷所产生的电场等效。并将所求电场区域的介质扩展到整个空间。即把分区均匀的介质看成全区均匀介质。而待求电场则由场源与其镜像电荷共同确定。也可看作用镜像电荷代替导
8、体上感应电荷后仍满足给定的边界条件不变，而且不改变所求电场区域的场方程。习题26、真空中接地无限大导体平面附近有一电荷量为q的点电荷。求空间任一点电位。解：在z>0区域，满足泊松方程：在导体平面上满足
9、S=0,在点电荷q电场作用下，
