21向量概念.ppt

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1、2、1平面向量的实际背景及基本概念沂南二中高一数学组探究（一）：向量的物理背景与概念思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？GF思考3：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？数学中把这种量称为向量数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？1、向量的概念向量与数量有什么联系和区别？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量

2、有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.探究（二）：向量的几何表示思考1：对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示….数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？用带箭头的线段来表示向量思考2：如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？A（起点）B（终点）思考3：用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？起点、长度、方向有向线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.有向线段的长度就是指线段AB的

3、长度，也称为向量的长度或模，它表示向量的大小，记作，两个不同的向量可以比较大小吗？思考4：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母a，b，c，…，或表示，如图.此时向量的模怎样表示？a2、向量的模思考5：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？模为0的向量叫做零向量，记作；模为1个单位的向量叫做单位向量.思考：怎样理解零向量的方向？怎样理解向量？2、零向量单位向量探究（三）相等向量与共线向量思考1：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，如何定义两个向量相等？3、相等向量、相反向量向量a与b相等记作a=b.注：任意两个相等的

4、非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.4、平行向量与共线向量规定：零向量与任一向量平行.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，如果非零向量与是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.思考2：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与

5、b平行（或共线）吗？思考3：对于向量a、b、c，若a//b，b//c，那么a//c吗？思考4：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？尝试练习判断下列命题是否正确：（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；（）（2）不相等的两个向量一定不共线；（）（3）在四边形ABCD中，若向量AB与CD共线，则该四边形是梯形；（）（4）对于不同三点O、A、B，向量OA与OB一定不共线.（）××××