一道数学填空题引发对细节的思考.doc

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1、一道数学填空题引发对细节的思考摘要：数学是一门严谨的学科，教师的发展就是为了每一位学生的发展，但是在教学过程中总是容易忽略一些细节，这其实会阻碍学生的发展，要时刻记得注意细节是不容忽视的，只有缜密的教学语言才能使学生形成严密的思维方式.关键词：细节集合区间角度制弧度制某次考试后的集体改卷中，我们备课组成员对于该考卷中的某道题目的处理产生了争议.填空题13题：求函数尸sin(2x+)的单调递增区间.学生给出的答案有主要有两种写法：(1)(kn-,kn+)k£Z(闭区间也给分)(2){x/k—5}.例3：函数f(x)=lg(x

2、-1)既可以说在(1,+递增，又可以说在{x/x>l}上是增函数.那么例1中的单调区间的两种表示方法是否都正确呢？笔者认为，第一种表示方法指的是多个区间，当k取不同的整数的时候，表示不同的区间，如：k=-l表示区间k=0表示区间(-,-),k=l表示区间(，)，即k取遍所有整数时的各个区间，即它不等同于这些集合的并集•而第二种表示法方法指是多个区间的并集，即：…U(-,-)U(-,-)U(,)U-即k取遍所有整数时所得区间的并集.再者，我们了解,对于函数的单调性，只能在定义域的某个区间上进行研究，不能将单调性相同的区间并起

3、来，如函数f(x)二的单调区间，学生容易误写成：0)U(0,+8),而正确的写法为：函数的单调区间为0)和(0,+-),它指的是函数有两个单调递增区间.所以例1中的函数的单调区间应该是有无数多个，而不是取并集为一个区间•这个问题其实在必修四中正切函数的性质也有所体现：“正切函数在开区间(-+kn,+kn),k£Z内都是增函数•”认真观察我们便会发现,对于单调区间，课本是有给出严谨的表示的，即三角函数中的单调区间基本都会用区间表示.所以事实上，数集和区间并不能等同，数集和区间在其他地方也是有区别的.例如：对于离散的数集，可用

4、集合｛1,2,3,4｝表示，但不能用区间表示若给定集合｛x/m-1-2,即此区间一定有意义，不为空集.所以数集和区间并不能简单地等同，它们之间存在区别，我们必须认清它们的区别并正确使用，例如:函数y二lg(sinx)的定义域正确表示则应该为｛x/2kn