圆的极坐标方程.ppt

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1、选修4-4坐标系与参数方程1.圆的极坐标方程简单曲线的极坐标方程复习回顾1.极坐标系：x2.极坐标与直角坐标的互化：yo在平面直角坐标系中,可以用方程f(x,y)=0表示曲线,3.曲线的直角坐标方程：在极坐标系中,我们怎样表示曲线呢？思考：(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.曲线与方程满足如下关系：如图,半径为a,圆心极坐标为C(a,0)(a>0)的圆,xC(a,0)O知识探究Arr=2acosq就是圆心为(a,0)(a>0),半径

2、为a的圆的极坐标方程.qM你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？如果曲线C与方程f(,)=0有如下关系：(1)曲线C上任一点的坐标中至少有一个满足方程f(,)=0;(2)坐标适合方程f(,)=0的点都在曲线C上.那么方程f(,)=0叫做曲线C的极坐标方程.建构数学由于点的极坐标表示不唯一,导致曲线的极坐标方程也不唯一.比如：说明：极坐标方程的定义过极点O,倾斜角为的直线：或在直角坐标系中：曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；

3、(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.至少有一个①建立适当的极坐标系；②在曲线上任取一点P(r,q)；③根据条件写出等式；④用极坐标r、q表示上述等式，并化简得极坐标方程；⑤检验确认.求曲线极坐标方程的基本步骤：类比直角坐标方程,思考如何求极坐标方程？解题关键：建立r与q的等量关系.例1、已知圆O的半径为r,建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？xOr数学应用M变式练习:求下列圆的极坐标方程.(1)圆心C(a,p),半径为a；(2)圆心C(a,),半径为a；(3)圆心C(r0

4、,q0),半径为r；例2、从极点O作圆C：r=4cosq的弦OP,求OP的中点的轨迹.xOP变式拓展:点P是圆C：r=4cosq位于极轴上方任意一点,延长OP至点M,使得PM=PA,当P变化时,求动点M轨迹的长度.数学应用AMM解题感悟：2.利用极坐标能简便解决一些轨迹问题，尤其是条件与距离和角度有关时.1.求极坐标方程的方法：直接法、定义法、代入法等．3.处理极坐标系中的问题有两种思路：(1)化极坐标方程为直角坐标方程再处理；(2)根据r、q的几何意义进行处理．课堂检测：课堂小结本节课你学到了哪些知识

5、？学会了哪些方法？谢谢敬请指导