二次函数图像及其性质.ppt

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1、二次函数y=ax2的图象和性质xy初三数学组:向家勇xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线0.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意:列表时自变量取值要均匀和对称。0练习:画函数图象.y=2x2y=2x2x............0-3-1.51.5301.5-61.5-6xy=2x2............0-112028282二

2、次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0。当x=0时,最大值为0。小结二次函数y=ax2的性质1、顶点坐标与对称轴2、位置与开口方向3、增减性与极值动画演示在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系?如果在同一坐标系内画函数y=

3、ax2与y=-ax2的图象,怎样画才简便?答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称,又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。(0,0)1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴。2、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展。3、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x

4、的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。二次函数y=ax2的性质练习1、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.(2)因为,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上。(3)由-6

5、=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是2、根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0

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