实数的概念与分类.ppt

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1、华东师大版八年级（上）数学教学课件12.2.1实数与数轴华东师大版八年级（上册）第12章数的开方有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示

2、，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。这是怎样的一类数呢？复习回顾什么叫有理数？有理数如何分类？有理数整数分数有理数正有理数0负有理数或分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.=？探究

3、：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你可以用什么方法求？你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的结果平方后会等于2吗？为什么？验证的结果不是2，而是接近2，这说明什么？如果用计算机计算，结果将是：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050

4、11527820605715……是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？无限不循环小数叫做无理数。如1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：无理数是：,,,,超级演练方法点拔:判定一个数是否无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无

5、理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；实数:有理数和无理数统称实数按数的概念来分：按数的性质来分：随堂练习一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（）×××３、绝对值等于的数是　，的平方是　．随堂练习二、填空２、的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．４、比较大小：－

6、７１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是，则这个数是.整数有有理数有无理数有实数有随堂练习二、填空6、在实数中，练习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数。2.计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）（2）归纳总结谈一谈：你掌握了哪些知识？