直线的点斜式方程.ppt

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1、3.2.1直线的点斜式方程若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:问题情境：y坐标满足此方程的每一点都在直线上.直线上每一点的坐标(x,y)都满足：（点P不同于点A时）xyo建构数学：故:⑵⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线　上.注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方

2、程.经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为：点斜式方程的形式特点.数学运用：例一:1.已知直线经过点,斜率为２，求这条直线的方程.2.已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程：；（2）倾斜角为时的直线方程：；（3）倾斜角为时的直线方程：.lxyo0x数学运用：问题3：已知直线　的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率（0，b）lxyo思：

3、截距是距离吗？例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：数学运用：例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：即：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：又∵直线过点（1，2）OyxA数学之美：数学之美：例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？1)2)3)2.方程表示()A)通过点的所有直线；B）通过点的所有直线；C）通过点且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点且去除x轴的所有直线.C数学之美：（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？直线是过定

4、点（0，2）的直线束；（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：直线过点当堂反馈：1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°P951、2、3、42.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那

5、么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.123当堂反馈：数学之美：直线是过定点（0，2）的直线束；直线表示斜率为2的一系列平行直线.数学运用：（3）一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.由直线的点斜式方程，得：分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线倾斜角为