二次函数的应用问题.ppt

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1、第十三讲二次函数的应用问题要点、考点聚焦1.已知点的坐标，或通过已知条件获得点的坐标求函数的解析式是常考的重点之一.2.二次函数图像与圆、三角形的综合应用问题是重点之二.3.有关二次函数的问题常运用到待定系数法、配方法、换元法、消元法等数学方法，要灵活掌握其应用.4.充分运用分类讨论思想，由特殊到一般思想，数形结合思想，函数与方程问题转化思想.5.灵活运用二次函数图像和性质解题，结合顶点式解最值问题、平移问题、应用问题.3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于两点，则必有()A.b2-4ac＞0，c/a＜0B.＞0，c/a＜0C.b2-4ac＞0，

2、b/a＞0D.b2-4ac＞0，b/a＞0，c/a＞0课前热身-7D1.若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则k的取值范围是.2.(2002年·重庆)已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=(2m+4)/x的图像在第二象限内的一个交点的横坐标为-2，则m的值是.4.(2002年·福州市)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2、0)两点，其顶点坐标为P(-)，AB=｜x1-x2｜，若S△APB=1，则b与c的关系式()A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-

3、4c-4=0D5.(2003年·辽宁省)如图3-6-1所示，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像(部分)展示了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和s与t之间的关系)，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式.(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?(1)s=1/2t2-2t(2)截止到10月末(3)第8个月公司获利润5.5万元.典型例

4、题解析【1【例2】(2003年·杭州市)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：建立如图3-6-2所示的直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示.(注：该图中坐标轴的交点代表点(1，70))(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若用此图像来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式.(3)利用题(2)所得函数关系，求氧化铁

5、回收率大于85%时，该装置通过的电流应控制的范围.(精确到0.1A)（1）（2）y=（3）满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间.【例2】(2003年·陕西省)如图3-6-4所示的直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.(1)求D点的坐标；(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式；(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由.D的坐标为(0，-3)y=1/3x2-2

6、/3x-3抛物线的顶点在直线MN上.【例3】(2003年·武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图像与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足.(1)求这个二次函数的解析式.(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积?若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由.y=x2-2x-3.当k=-2且b＞-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P，Q使y轴平分△CPQ的面积【例4】(2003年·山西省)如图3-6-5所示，已知圆心A(0，3)，⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在

7、x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N.(1)若sin∠OAB=4/5，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式.(2)若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明.②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由.（1）y=(2)①四边形MOBC是矩形②存在方法小结1.于一些二次函数与几何图形相结合的问题应充分理解根与

8、线段长度的关系，根有正有负，而线段为正的，故求出根后