二次函数应用销售问题.ppt

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1、二次函数的应用(营销利润问题)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件,已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件,已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利

2、润元，总利润为元10x(300-10x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元“动脑筋”某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少1

3、0件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销售量为10x（件），实际销售量为180-10x（件），单价利润为（30+x-20）元，则y=（10+x）（180-10x）即y=-10x2+80x+1800（x≤18）.将上式进行配方，得y=-10（x-4）2+1960.当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.答:当销售单价定为34元时,该店在一个月内能获得最大利润1960元.思考：你还有不同的设自变量的方法吗？所列函数表达式相同吗？所求

4、结果相同吗？例1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润

5、是多少？典例讲解解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=-5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5（x-320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000

6、，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元例2.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销

7、售单价x的取值范围．（2）利润W与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x﹣50)(﹣x+120)=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣(x-85)2+1225；所以当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．（3）当600=﹣x2+170x﹣6000，解得：x1=60，x2=90，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整数．故答案为：60≤x≤70的整数．归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值

8、范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。解这类题目的一般步骤1.某电脑商店销售某种品牌的电脑，所获利润y（元）与所销售电脑x（台）之间的函数关系满足