《圆的对称性（2）》—垂径定理.ppt

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1、《圆的对称性(2)》--垂径定理东山第三中学薛忠宝案例标题一、教材分析（地位和作用）本节教学内容选自华东师大版九年级下册§27.1.2圆的对称性（二）—垂径定理（第一课时）。本节教学内容是本节课是在学生学习了有关轴对称性内容之后，对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习。本节内容是本章的重点内容，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具，所以学好本节课也为以后的学习奠定了基础。一、教材分析（教学目标）①知识与能力：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会简单的应用。②过程与方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳概括和论证的能力；经

2、历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。在利用垂径定理解决数学问题过程中，体会转化和数形结合等等的思想和方法。③情感态度与价值观：在学生探索的过程中，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一步体会解决相关问题的应用价值。一、教材分析（重点和难点）教学重点：垂径定理及其应用教学难点：垂径定理的探究和证明，并利用垂径定理解决一些实际的问题。本节课在教学过程中，通过活动培养学生探究的能力，让学生亲身体验知识的产生过程，加强启发和引导，培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

3、通过创设情境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉运用旧知识的钥匙去打开新知识大门的过程，进而分析、解决相关新问题。二、教法学法分析本节课采用多媒体辅助教学，更直观、更形象，不仅能提高学生的积极性和主动性，还能提高课堂效率。学生自制圆辅助教学，还有自制动态动画更直观的引导学生去活动，进而理解相关知识点。三、媒体资源垂径定理东山第三中学薛忠宝四、教学程序2mO8mACE？B提取数学图形BO？ECA2m8m准备一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次呢？可以发现：圆是轴对称图形，活动一

4、（无数条）对称轴是直径所在直线如图，在⊙O中，AB是弦，CD是直径，且CD⊥AB，垂足为E．沿CD折叠你能发现图中有哪些相等的线段或弧？·OABCDE动手操作AE=BEAC=BC，AD=BD活动二弧：线段：问：我们是从哪两个条件出发进而发现的结论呢？B·OACDE如图，在以下五个选项中：①CD是直径前提条件发现结论②CD⊥AB①CD是直径②CD⊥AB③AE=BE③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD④AC=BC⑤AD=BD填空前提条件发现结论①CD是直径②CD⊥AB③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD已知：在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB，垂足为

5、E．求证：AE=BE，，AC=BCAD=BD就看你的了！B·OACDE1234证明发现的结论证明:B·OACDE垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CD是直径CD⊥ABAE＝BEAD=BDAC=BC条件:结论:垂径定理如何用文字语言叙述出来？垂直于弦的直径CDABOECDABOE1、判断下列图形哪些符合垂径定理？①CD是直径②CD⊥弦AB√××EOABCD二者缺一不可OE为弦心距作辅助线的方法：过圆心作弦的垂线段2、下列四幅图中都能得到AE=BE？D例1：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解

6、：答：⊙O的半径为5cm.应用举例：利用垂径定理在Rt△中，利用勾股定理,oE＝3·归纳：若圆的半径为,一条弦长为,圆心到弦的距离（弦心距）为.构造直角三角形,运用勾股定理：〖变式二〗如图所示，OC⊥AB，垂足为E，OE=6cm，若⊙O的半径为10cm，则AB=______。变式训练：16cm〖变式一〗如图所示，OC⊥AB，垂足为E，若⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求OE=______。4cm求弦心距求弦长变式训练：〖变式三〗如图所示,在⊙O中,OC⊥AB,垂足为E,若CE=10cm,AB=60cm,则⊙O的半径为多少？思考：你能解决本课一开始

7、提出的问题吗？OBACE解：你能行！2m8mACE？B提取数学图形OBEA？O解决实际问题2mO8mACEBAB如图，表示桥拱，设所在圆的圆心为O，AB连结OA，过点O作半径OC⊥AB,垂足为E，则AE=BE=4，CE=2设OA=OC=r，则OE=r-2在Rt△AOE中，利用勾股定理得答：桥拱所在圆的半径为5m424r-2r解得：1.圆具有轴对称性.2.垂径定理.3.垂径定理的应用.B·OACDE构造直角三角形,运用勾股定理.圆是轴对称图形，对称轴是直径所在直线(无数条)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．课堂小结∵CD是直径，CD⊥AB∴AE

8、＝BE，AC=BC，AD=BD文字语言：数学语言：B·OACDE如图，在以下五个