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1、圆的对称性驶向胜利的彼岸沭阳国际学校陈军圆是轴对称图形吗？若是,其对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O（一）想一想圆的对称性1.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O垂径定理CD是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径AB,使AB⊥CD,垂足为P.下图是轴对称图形吗?若是,其对称轴是什么?●OCDAB└P③CP=DP,垂径定理●O发现:CDAB└P由①AB是直径②AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=AD,⌒⌒⑤BC=BD.垂径定理理由是:连接OC,OD,●OCDAB└则OC=OD.在△OC
2、D中,∵OC=OD，OP⊥CD，∴CP=DP.∠AOC=∠AOD∴∠BOC=∠BOD.⌒⌒∴AC=AD,P⌒⌒BC=BD.垂径定理语言表达：定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OCDAB└AB⊥CD,符号语言：∵AB是直径,∴CP=DP,⌒⌒AC=AD,⌒⌒BC=BD.P1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）练一练(1)2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC
3、=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。4.在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦CD，则点O与CD的距离=.25√3mm例１：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？E变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。变式4：______AC=BD.变式5：______AC=BD.OABCDFEOABCDOABCDOABCD如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为
4、8，P是AB上的一个动点，①则OP的求值范围是。②使线段OP的长度为整数值的P点位置有个。p1p2PC注意圆的轴对称性3≤OP≤55练一练二：1、过⊙O内一点P，最长弦为10，最短弦长为8，则OP的长为。2、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．3、已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=_____。4、若AB是⊙O的弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则圆心到弦的距离为，S△AOB=___。5、在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,
5、EC=4,则⊙O的直径是______。6、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm。挑战自我做一做例1：如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH变式：如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=__cm例2:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。DCEOAB如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。ＡＢ操作第二课时刚才的内容你已掌握了吗？回味一下，然后看下列问题
6、：垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CDMAB┗②CD⊥AB,垂径定理的逆定理●O发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=
7、BD.●OABCD└M填空：如图，在⊙O中（1）若MN⊥AB，MN为直径；则（），（），（）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则（），（），（）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则（），（），（）；（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则（），（），（）。COBAMN挑战自我⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.判断（6）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经
8、过圆心()（7）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()（8）平
