圆中的计算问题（弧长和扇形的面积）.ppt

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1、27.3圆中的计算问题（第1课时）华东师大版九年级（下册）佑君中学：唐国天问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3）分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度≈=150（米）.问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。探索：（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长_______；（

2、2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______．结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：扇形：定义：如图，由组

3、成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探索（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的

4、_________；（2）圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．结论：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为

5、：因此扇形面积的计算公式为或小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________答案：；240°，例题讲解例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．=52.33(平方厘米)；扇形的周长为＝30.47（厘米）。解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为

6、如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？ABC课堂小结：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，并在计算中力求准确无误。感谢大家的聆听！