2013高考数学考点17 平面向量的应用.doc

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1、考点17平面向量的应用【高考再现】热点一向量与三角相联系1.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（）2.(2012年高考湖南卷理科7)在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则（）]A.B.C.D.3．(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．4.（2012年高考江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．5.(2012年高考湖北卷理科

2、17)（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图像经过点,求函数f（x）在区间上的取值范围.【方法总结】平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考最近几年出现的热点题型.此类题目要求在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用.热点二向量与解析几何相联系1．(2012年高考上海卷理科4)若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】【解

3、析】设直线的倾斜角为，则.【考点定位】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.2.(2012年高考上海卷理科22)在平面直角坐标系中，已知双曲线：．（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.3.(2012年高考江西卷理科20)（本题满分13分）已

4、知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。4.(2012年高考陕西卷理科19)（本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A

5、，B分别在椭圆和上，，求直线的方程．【考点剖析】一．明确要求1.会用向量方法解决简单的平面几何问题．2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.二．命题方向新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳，其特点如下：(1)考小题，重基础：有关三角函数的小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)；简单的三角变换(求值、化简及比较大小)．有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等知识．(2)考

6、大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加．大题中的向量，主要是作为工具来考查的，多与三角、圆锥曲线相结合．(3)考应用，融入三角形与解析几何之中：既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐．主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等．(4)考综合，体现三角的工具作用：由于

7、近几年高考试题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查，故常常在知识交汇点处命题，而三角知识是基础中的基础，故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用．三．规律总结一个手段实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算．两条主线(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题

8、，要善于应用向量的有关性质解题．【基础练习】1．(人教A版教材习题改编)某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，则a＋b表示(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．向东南走3kmB．向东北走3kmC．向东南走3kmD．向东北走3km2．平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)．A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．无法确定3．(2012·银川模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－