课题学习---------中点四边形.ppt

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1、资中一中朱德派中点四边形(课题学习)2014.3.231.三角形中位线BADCE解:∵DE为△ABC的中位线，∴①DE∥BC，②DE=BC.↓↓位置关系数量关系请结合图形说明三角形中位线的性质.回顾与展望定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.2.中点三角形的定义：连结三角形三边中点的线段组成的三角形叫中点三角形。3．已知：点D、E、F分别是⊿ABC边BC、AC、AB的中点，则∽顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形。中点四边形的定义：二、探究ABCDHEFG．．．．．分析与探究：1.画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四

2、边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ABCDHEFG如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？．．．．试一试:．【分析】对于一般的四边形，可以通过连对角线将四边形转化为三角形来解决．由已知的四个中点，利用三角形中位线定理和平行四边形的判定可证明出．ABCDHEFG如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？．．．．试一试:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：四边形EFGH是平行四边形.理由如下：连接BD.∵E、H分别是AB、A

3、D的中点，即EH是ΔABD的中位线.∴EH∥BD，EH=BD.同理:FG∥BD,FG=BD.∴EH∥FG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.()方法二:证明：连结BD、AC∵E、H是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线EH=BD∴FG=EH同理可证：HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形同理可证：FG=BD两组对边相等的四边形是平行四边形方法三:证明：连结BD、AC∵E、H是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD，同理FG∥EH同理可证：HG∥EF∴四边形EFGH是平行四边形两组对边平行的四边形是平行四边形2.猜想：S中点四边形＝S原四边形H

4、GFEABCD1.△AEH的面积是△ABD面积的几分之几？△CFG的面积是△CBD面积的几分之几？2.△AEH的面积与△CFG的面积之和是四边形ABCD面积的几分之几？同理3.△BEF的面积与△DHG的面积之和是四边形ABCD面积的几分之几？2.猜想：S中点四边形＝S原四边形HGFEABCD四边形ABCD∵EH∥BD∴∽∴同理∽∵EH∥BD∴∽∽∽∵EH∥BD∴∽------∵S中点四边形EFGH=S四边形ABCD∴∴=S四边形ABCD∴∴∴∴∴同理同理同理同理证明：连结BD、AC∵E、H是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD，EH=BDS中点四边形＝S

5、原四边形分析与探究：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？2、把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？3、再把它改为“菱形”、“正方形”呢？4、改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：观察下列演示想一想:(1)矩形(3)正方形(4)梯形(2)菱形(5)直角梯形(6)等腰梯形菱形矩形正方形菱形平行四边形平行四边形根据刚才的讨论观察：回答下列四边形的中点四边形的形状？ABCDEFGHOMNABCDEFGHEFHEFGHEFGHEFABDABCDABGHE

6、FCDABGHEFCDAB想一想:(1)矩形(6)等腰梯形菱形菱形对角线相等AC=BD菱形下列矩形和等腰梯形的对角线有何特征？中间这个任意四边形添加什么条件，它的中点四边形才是菱形？你能得出什么结论？想一想:(2)菱形矩形ABCDEFGHOMN对角线互相垂直矩形AC⊥BD下列左图菱形的对角线有何特征？右图任意四边形添加什么条件，它的中点四边形才是是矩形？你能得出什么结论？想一想:(4)梯形(5)直角梯形平行四边形平行四边形对角线既不相等也不垂直平行四边形AC≠BD,AC与BD不垂直下列梯形和直角梯形的对角线有何特征？中间任意四边形添加什么条件，它的中点四边形才是平行四边形

7、形？你能得出什么结论？(3)正方形正方形正方形想一想:下列右图正方形的对角线有何特征？左图任意四边形添加什么条件，它的中点四边形才是是正方形？你能得出什么结论？AC=BD,AC⊥BD对角线相等且垂直（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线位置关系和数量关系有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线________，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是正方形；（5）中点四边形与原四边形的面积之比是。相等互相垂直相等且互相垂直结论：根据刚