AT-代数和AT-代数扩张代数的分类.pdf

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1、摘要本文首先研究了非实秩零的AI代数，证明了(k(E)，丁(E)，[1]'rE)为该类代数的完全不变量，即设E，∥为A丁-代数，其商代数Q(F)，0(E’)为有单位元的单的AT_代数．若K(E)与K(F)同构，且保持单位元等价类；T(E)与丁(E7)仿射同胚，且同构映射与同胚映射相容，则存在E与∥的同构导出上述同构和同胚．所谓AI代数即为圆代数通过苊的本质酉扩张的矩阵代数的有限直和的归纳极限，这里瓦为可分的无限维复Hilbert空间上的紧算子全体．不变量中的K(E)为三变元Abel半群，T(E)为迹态空间，【1】为单位元所在的Murra扩vonNeumann等价类，rE为连接映射．本文的

2、第二部分研究了单的AT-代数通过实秩零的稳定AP代数的扩张代数，利用P一代数扩张理论和KK一理论证明了保序的六项正合列是此类代数的完全不变量．并构造了许多具体的反例来说明酉等价、扩张代数的同构、六项正合列的同构与同余之间的关系．本文的第三部分(第七章)研究了A丁-代数的性质，给出了A丁一代数及其商代数为AT_代数的充要条件，证明了Af代数相对于极大理想的商代数为腮代数，A丁一代数极大稳定AT理想的唯—性等结论，还给出了AT．代数的扩张代数的同态保持理想的条件，并对^l代数的实心子代数、商代数和极大理想与AT-代数和AT-代数扩张之闻的关系进行了刻画．本文所研究的代数类—般说来不是单的，也

3、不是有限的，没有稳定秩为l或实秩为0的限制，具有广泛的代表性．关键词，分类、扩张、KK一理论、不变量．Abs毛ra．ctIn镪耋8p8p钟，也e盈彳一蚺柱saredassi缸d¨th。utthepest“ctiono

4、beingofre融ra芏lk唧_o．黼dprovedthatsuchtwoakebr鹊觑G=1．2)are谗。l毽orp强e嚣瓤矗on量y主ft歉蠹i删i勰瞻(破《墨)，彳(蟊ij，{王岂；j，r玩)抟=l，2)arei80morphic．The8∞calledAr—algebr88a册inductivelimit8offinitedirect黜琳s。f礅8砉矗oes搿粥

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6、gebrasbystable

7、A娶alge融黼硒攮糟越}黼kzerols蠡v∞．、绳矗aw攮a圭氇s．Ⅸl毫e撕eXactsequence们thpartialorderisthecompleteinv捌an七byKK-theor矿we髓狂母t酶秘删ies《篮曩矗lge殛88远氇砸er7．Wb舀砖镰e秘flncieⅡtandnecessaryconditionofthequotientalgebr躺of肖以mgebra8being鼻誊碣；痨r88，旺dprove穗e挂媳l嘲糖s醴臻e蘸g鞋e黻8蔽m8lATide8ls．露lereIationsb眈帆enquotientakebrasIheredit甜yG+一8ubak

8、ebr8sinAI“gebra8馘dA娶越攀幽r矗s8鹣dex拓鞘i姻s。f蜉鹂；豳精s鄹嚣氇强ogi嘲．Ingenoral，thealgebr嬲whichareda鹄i矗ediIlthi8paperareIlot8impleor曩

9、畦塘，溅畦晓eir鲢8ble凇km剐勃

10、e黯tec弘越one8嚣dth蕊rre8l礴魏kalsomaybenotequ且lzero．Keywords：cl舳8m‘姚ion，e)(ten8ion，KK．theomilIvariant+第一搴霉

11、害∥一代数酌分类大致可敬追溯掰上擞纪六十邻代．1960年Glimm(【19】)用超自然数对uHF一代数进行了分类；Di

12、xmier予1967(嘲)对拟晔∥一代数连行了研究；狳atteli(澍)稔藏湃谤Bm髓eli鹜劐黼了AF一代数。冀正意义上的利用K-理论对G+一代数进行分类始自七十年代，1976年Elliott([10】)制蕉峨群黯A＆戎壹踺￡移了分类。之后，蕊r璐(潮)建议耢究形魏p1豫；(G涵)慨毋翔螺。(G(憋)垴o⋯国绺螺，(G(墨)蕊(这里件l，n2，⋯m，r为自然数，Xh蜀，⋯丑，为紧致的Hau8dorff空间。秘为蚝(G(玛))孛熬l