内容：欧氏空间等距变换的定义、解析表达式重点：等距变换....ppt

《内容：欧氏空间等距变换的定义、解析表达式重点：等距变换....ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、内容：欧氏空间等距变换的定义、解析表达式重点：等距变换的解析表达式1.4等距变换1.4等距变换-定义设a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)是R3中的任意两点，它们之间的距离为如果T:R3→R3是一一对应，且对任意a、b∈R3有d(a,b)=d(T(a),T(b))，则称T是R3的等距变换，也叫合同变换、保长变换或欧氏变换．1.4等距变换-正交矩阵如果一个3阶矩阵T满足TTt=E，则T是一个3阶正交矩阵，其中Tt表示T的转置矩阵，E表示3阶单位矩阵．所有3阶正交矩阵关于矩阵的乘法构成群，叫三阶正交矩阵群，记为O(3)．由

2、线性代数知，对任意3阶矩阵A以及任意的向量a、b∈R3，有(aA)·b=a·(bAt)，这里，aA表示1×3矩阵a与3×3矩阵A的积，bAt等也作同样的解释．1.4等距变换-解析表达式定理.变换T:R3→R3是等距变换的充要条件是存在T∈O(3)以及p∈R3，使T(r)=rT+p对任意的r=(x,y,z)∈R3成立．看证明1.4等距变换-等距变换群欧氏空间的等距变换的全体关于变换的复合构成一个群，叫等距变换群．上面的定理说明等距变换一定是形如rT+p的变换，并且T∈O(3)，因此T的行列式等于±1．当T的行列式等于+1时，对应的等距

3、变换叫刚体运动，简称运动；当T的行列式等于–1时，对应的等距变换叫反向刚体运动．刚体运动的全体也构成等距变换群的子群，叫运动群．1.4等距变换-切向量设P∈R3，C是过P点的曲线，我们把C在P点的切向量叫R3在P点的切向量．过P点可以作很多曲线，因此就有很多切向量．R3在P点的切向量的全体组成的集合记为TPR3，叫做R3在P点的切空间．注意到R3在P点的任一切向量是某条过P点的曲线在该点的切向量，所以对任意v∈TPR3有如下形式v=r'(t0)=(x'(t0),y'(t0),z'(t0))．切向量也可以看成是R3的点，这样，R3与T

4、PR3就自然等同起来了．1.4等距变换-幺正标架R3的一个标架[P;e1,e2,e3]是由R3的一个点P（叫标架的原点）和P点的3个线性无关的有序切向量e1,e2,e3所构成．如果这三个切向量是两两正交的单位向量，则称相应的标架为正交标架或幺正标架．显然，[O;i,j,k]是R3的一个幺正标架．Oe1e3e2P1.4等距变换-正标架设[P;e1,e2,e3]是另一个标架，其中ei=aii+bij+cik,i=1,2,3．令如果detA>0，则称[P;e1,e2,e3]是正标架或右手标架或右手系．[P;e1,e2,e3]是正标架的充分

5、必要条件是混合积(e1,e2,e3)>0．