最短距离问题.doc

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1、最短距离问题学习目标:通过马饮水的问题，以及它的变式训练，掌握最短路径类问题的解决方法，并能建构数学模型，熟练解决此类问题。学习重、难点：抓住问题本质，学会分析最短路径类问题，综合运用有关知识解决问题。学习过程一、问题引入：如图：一位牧马人在A地放牧，傍晚来到了一条笔直的河边l饮马，然后回到在B处的家中，你能帮牧马人想想，到河边的什么地方饮马，可使他所走的路径最短？AB′Pl二、几何模型归纳BlAP三、变式训练、巩固提高1.变式训练1(1)如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，AB=2，∠BAD=60°,P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小

2、值为______。(2)E为边长是2的正方形ABCD的边BC的中点，在对角线AC上有一点M，BM+EM的最小值是______。2.变式训练2如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1。（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标。3.变式训练3如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且

3、k≠0）的图象交于A（1，a），B两点。（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值。4.变式训练4如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由。四、作业1.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是___

4、_。ACxyBO2.已知：抛物线的对称轴为与轴交于A、B两点，与y轴交于点C其中A(-3,0)、C(0,-2)。（1）求这条抛物线的函数表达式。（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标。