《概率论与数理统计》课件之14.ppt

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1、若E[X-E(X)]2存在,则称其为随机称为X的均方差或标准差.定义即D(X)=E[X-E(X)]2变量X的方差,记为D(X)或Var(X)两者量纲相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏离平均值的平均偏离程度——数§4.2方差48若X为离散型r.v.，分布律为若X为连续型r.v.，概率密度为f(x)计算方差的常用公式：49D(C)=0D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)特别地，若X,Y相互独立，则方差的性质性质50若相互独立，为常数则若X,Y相互独立D(X)=0P(X=E(X))=1称

2、为X依概率1等于常数E(X)51性质1的证明：性质2的证明：52性质3的证明：当X,Y相互独立时，注意到，53例1设X~P(),求D(X).解方差的计算例154例2设X~B(n,p)，求D(X).解一仿照上例求D(X).解二引入随机变量相互独立，故例255例3设X~N(,2),求D(X)解例356常见随机变量的方差(P.159)分布方差概率分布参数为p的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P()方差表57分布方差概率密度区间(a,b)上的均匀分布E()N(,2)58例4已知X,

3、Y相互独立,且都服从N(0,0.5),求E(

4、X–Y

5、).解故例459例5设求E(Y),D(Y).解例66061标准化随机变量设r.v.X的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,则称为X的标准化随机变量.显然，62仅知r.v.的期望与方差并不能确定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025与有相同的期望方差但是分布却不相同例如63例9已知X服从正态分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y=1–2X,求Y的密度函数.解例9在已知分布类型时,若知道其期望和方差,便常能

6、确定分布.64