不等式及其解集PPT课件.ppt

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1、第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教学设计：本节以实际问题为例让学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式及其解集的意义，理解一元一次不等式定义，初步体会不等式是研究量与量之间的关系的重要模型之一。体会到不等式的工具性作用。本节课让学生学会如何正确列出不等式，即用符号表示不等式，进一步提高学生的符号感；深入理解不等式的解与解集的概念，能灵活应用它们解决其它问题；经历由具体实例到建立不等式模型的过程，进一步提高学生的思维能力。某科技馆的票价是：单人票：每人5元；团体票：一次购票满

2、30张，每张4元1）某中学某班有27名学生去科技馆参观，当领队教师李老师准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的张恒同学却提议买30张票，这是为什么？2）该校另一个班学生去科技馆参观，问至少有多少学生时，买团体票才合算？买27张票时，由于每张票5元，所以需花费27×5=135元。若买30张票，由于是团体票所以每张4元，需花费30×4=120元。所以张恒同学建议得很好，虽然买的票数多了但是总花费却少了，更省钱。(2)设有x名学生时买团体票合算当x大于或者等于30时，当然买团体票合算；当x小于30时，何时还

3、会出现像刚才那样买团体票合算的情况呢？根据实际情况，我们知道只要x满足5x﹥30×4此时我们就用到了不等式的相关知识，我们共同来回顾1、不等式定义：用“﹥”或“﹤”号表示大小关系的式子，叫做不等式注意：像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集有两种表示方法：①式子：即用最简单的不等式x﹥a或x﹤a②数轴：标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都

4、是不等式的解4、解不等式：求不等式的解集的过程5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式我们要注意等式与不等式的区别与联系。不等式的两边都是代数式，中间用不等号来连接。如何用符号来表示不等的关系是本节课的重点。例1、用适当的符号表示下列关系x与1的和是正数y的2倍与1的和大于3x的一半与的2倍的和是非正数x与4的和的30%不大于-2x除以2的商加上2至多为5a与b两数和的平方不可能大于3思路启迪：根据文字说明列不等式与列等式类似，一定要认真领会文字间内涵的数量关系和一些关键词。例1

5、、用适当的符号表示下列关系x与1的和是正数y的2倍与1的和大于3x的一半与x的2倍的和是非正数x与4的和的30%不大于－2x除以2的商加上2至多为5a与b两数和的平方不可能小于32y+1﹥330%(x+4)≤－2正数大于非正数不大于至多不可能小于例2、判断下列说法是否正确1、4是不等式x+3﹥6的解正确，当x=4时，不等式x+3=7﹥6成立；2、不等式x+1﹤2的解有无限多个正确，所有小于1的数都是x+1﹤2的解；3、不等式x+1﹤4的解集是x﹤2不正确，除了x﹤2以外，还有一些数能使x+1﹤4成立

6、。如当x=2时x+1﹤4成立，当x=2.1，2.2，2.3……时，不等式x+1﹤4都成立4、不等式x﹤－3的整数解有有限个不正确，每一个小于－3的整数都是不等式x﹤－3的解，故x﹤－3解有无限多个5、不等式x﹤3的正整数解只有有限个正确，不等式x﹤3的正整数解只有1和2，是有限个；6、不等式0﹤x﹤4的解是有限个不正确，满足不等式0﹤x﹤4的数有很多，并不只是指整数解，所以有无限个“一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.”“所有的解”可以是“有限个解”也可以是“无限个解”，甚至没有

7、“解”，不能因大多数的不等式均有无限多个解，而误认为不等式的解集中均有无限多个解。例如x2＞0的解集为x＞0或x＜0，即x≠0，其中有无限多个解x2＜0却没有解例3、已知关于x、y的方程组的解中，y﹤0，请判断方程组中x、y的大小关系解：（1）+（2）得4x=8k，所以x=2k（2）-（1）得2y=2k，所以，y=k因为y﹤0，所以k﹤0所以2k﹤0即x﹤0思路启迪：解关于x、y的方程组，用k表示x、y，再根据y﹤0求出k所满足的条件，最后利用k的值再比较x与y的大小关系.规律方法：这是一道不等式与

8、方程组综合的题目，解这类题的关键在于解出关于x、y的方程组，再利用给出的条件进行判断。例4、某同学在A、B两家超市发现他看中的mp3的单价相同，书包的价格也相同，mp3和书包单价之和是452元，且mp3的单价比书包单价的4倍少8元.求该同学看中的mp3和书包的单价各是多少元？某天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市的所有商品打八折销售，B超市全场购物满百赠购物券30元（不足百元不赠，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说说