复数的概念及其几何意义HW上课课件.ppt

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1、高中数学选修第三章数系的扩充和复数的引入书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！3.1数系的扩充和复数的概念bqr6401@126.com3.1数系的扩充和复数的概念bqr6401@126.com数系的扩充自然数有理数整数实数？数系的扩充字母表示？bqr6401@126.com3.1复数的概念知识回顾解一元二次方程。对于实系数一元二次方程，，方程没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？bqr640

2、1@126.com引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于－1，即虚数单位（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．bqr6401@126.com形如的数，叫做复数（complexnumber)．复数的表示形式通常用字母z表示，即当时，z是实数a．当时，z叫做虚数．实部虚部复数当且时，叫做纯虚数．两复数a+bi与c+di相等的充要条件是:a＝c且b=d；即实部与虚部分别相等。两复数相等的充要条件bqr6401@126.com复数集C实数集R虚数集I全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数集bqr

3、6401@126.comNZQRCNZQR思考C数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？bqr6401@126.com例1：实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．新授课bqr6401@126.com新授课例2已知，其中，求解：由复数相等的定义，得方程组解得练习课本练习P1041、2、3bqr6401@126.com复数的几何意义xyOZ（a，b）如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用Z（a，b）表示。这个建立了直角坐标

4、系来表示复数的平面叫做复平面引入点其中：x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点y，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的点都表示非纯虚数。bqr6401@126.com新授课xyOZ（a，b）复数z=a+bi↔复平面内的点Z（a，b）↔平面向量平面向量bqr6401@126.com新授课例3：实数m取什么值时，复数对应的点（1）位于第一、三象限？（2）位于第四象限？bqr6401@126.com练习：P1051、2、3bqr6401@126.com自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。英文calcu

5、late（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契。」直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数理论。自然数返回bqr6401@126.com零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。中国最早引进了负数。《九章算术．方程》中论述的「正负数」，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算

6、可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。整数返回bqr6401@126.com分数原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。返回bqr6401@126.com为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力

7、的大小），人类很早已发现有必要引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即）不能是有理数。15世纪达芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）把它们称为是“无理的数”（irrationalnumber），开普勒（J.Kepler,1571-1630）称它们是“不可名状”的数。法国数学家柯西（A.Cauchy,1789-1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。无理数返回bqr

8、6401@126.com实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以