复数的概念及几何意义课件.ppt

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1、数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于－1，即虚数单位（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．为了解决负数开方问题，即：将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:a+bi(a,b∈R),复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示1.复数

2、：把形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数i叫做虚数单位(imaginaryunit)一.复数的有关概念虚部实部用z表示复数,即z=a+bi(a,b∈R)叫做复数的代数形式2.复数的代数形式：规定:0i=0,0+bi=bi3.两个复数相等有两个复数z1=a+bi(a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)a+bi=c+dia=c且b=d注意1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小例1已知，其中，求解：由复数相等的定义，得方程组

3、解得4.复数的分类：复数z=a+bi(a,bR)条件数的类型RC实数集R是复数集C的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0)1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部练习:复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi5.复数的几何意义：点Z

4、(a,b)叫做表示复数z=a+bi的点复数z=a+bi一一对应平面向量xyobaZ(a,b)z=a+bi以(a,b)为坐标的向量叫做表示复数z=a+bi的向量例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)总结：数形结合思想计算：1-1B附表二：