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1、第三章信号与系统的时域分析本章内容：（1）信号的正交分解（2）卷（褶）积及应用①线性卷积；②周期卷积③循环卷积（3）相关及应用掌握正交分解方法：投影分量或组合系数计算式；本课程常用的正交基……广意地理解正交性§3.1信号的正交分解√正交性：√√√即离散信号可分解为基信号的线性组合。正变换反变换（基可有限或无限）√其组合系数为：分解式：系数式：或或（若N为实数，则求和变积分）正变换基取共轭√√√√√由筛选和抽样性质得√复杂信号可分解成简单信号的线性组合为了理解下式（对理解FT有益）举例如下：可表示为其中：振幅谱是各次谐波振幅的放大倍数；相
2、位谱表示各次谐波的初相位。实奇对称方波的频谱的虚部Im奇函数,Re=0。分子取正号，分母取负号§3.2卷积(convolution)√连续LTI系统即线性卷积：二、线性卷积的计算1、方法归纳卷积运算的两个关键问题:时移量t变化的区间;时移过程中的重叠区间,即积分限.翻转、移动长信号下面通过举例来说明积分限的确定。时移量变化区间的确定2、举例已知求说明：先看再看再看例3.2.1例3.2.2例3.2.6例3.2.7翻转后成对和序列例3.2.8√离散LTIS卷积和运算的两个关键问题:时移量n变化的区间;时移过程中的重叠区间,即求和限.1、方法
3、归纳：翻转、移动长信号例3.2.9已知2、举例解：（方法一）（1）写出各信号的定义域：（2）分段求和例3.2.10已知x(n)={1,2,3,4,2}-1,h(n)={2,1,3,1}-1求x(n)*h(n).解:用竖式不进位乘法求12342x)21311234236912612342+)24684{2,5,11,18,19,17,10,2}-2,L=5+4-1=8√理由：不是一个数，而是一系列的数。例3.2.11例3.2.12例3.2.13√√如制作合成记录，已知单位脉冲响应，即反射系数序列，求子波作用于系统的响应。§3.3相关(co
4、rrelation)√例3.3.1clc;clear;a=[1,2,3,4];b=[4,5,6];c=xcorr(a,b)d=xcorr(b,a)c=061732473216d=1632473217603、应用I——地震记录的自相关属性地震记录的自相关函数特征，是反映地震记录重复性的标志。当地震记录为一随机的脉冲记录时，自相关函数为一单位脉冲。在一般情况下，自相关函数主极值幅度代表着记录段的能量；主瓣宽度与记录的视周期有关，低频信号，主瓣宽度宽，高频信号，主瓣宽度窄；旁瓣幅度和面积表示地震记录的重复性及延续时间。当反射层为薄互层结构时，
5、旁极值幅度和面积增大。当有多次波存在时，会出现多个旁极值。对自相关函数可算出以下特征参数：1）主极值振幅：表示窗内记录段的能量，M为窗内样点数。2）极小值振幅：极小值振幅大小表示地震子波特点：若极小值振幅低，表示子波的相位个数少、延续时间短的脉冲；若极小值振幅高，表示子波的相位个数多、延续时间长的脉冲。3）主极值面积：式中τ1—自相关函数第一个零交点。主极值面积与地震脉冲能量分布有关。当地震脉冲相位个数少、延续时间短，能量集中于头部，则主极值面积大，包含的能量强；相反，当脉冲是多相位的，且延续时间长，能量分布较分散，则主极值面积小，包含
6、的能量弱。4）旁极值面积：式中τ4—自相关函数第四个零交点。旁极值面积与地震分辨率有关。当脉冲延续时间短、相位少，则旁极值面积小；当脉冲延续时间长、相位多，则旁极值包含面积大。5）主极值半周期宽度：为第一零交叉点的2倍，其值决定于地震记录的视周期大小。6）某一延迟时间范围内自相关函数包含的面积：式中τa、τb—延迟时间范围的上、下界。此参数用于测试地震记录的重复性。当地震记录有重复性时，ACFPA具有高异常值。7）自相关函数幅值下降速率或梯度：此参数反映记录中样点幅值的变化率，与脉冲的视频率成正比。①方形排列长度和宽度要大于低频噪声或者
7、主要噪声的一个波长。②元素间距必须满足高频噪声在一个波长范围内至少采集三到四样点；③炮点距必须满足在共接收点道集内有效信号不产生空间假频。1、盒子波资料采集应遵循的原则：应用II——对盒子波资料进行分析方形排列共41X41=1681道记录2、盒子波资料的应用（1）炮集记录立体及剖面图——观察地震波场（2）炮集记录的水平切片——观察地震波平面波动情况（3）——用自相关分析，求随机干扰相关半径（即组内距）假设从第120炮记录中抽出图a指定的41道记录，取出各道某一时刻的样值，求波剖面自相关函数，找出自相关函数的第一零交叉点。接下来，计算第1
8、21炮在该方向、该时刻的自相关函数和第一零交叉点。重复，直至第200炮计算完成为止，然后，统计这81炮出现次数最多的零交叉点，求得该方向的组内距。共接收点记录—观察背景噪声记录范围自相关分析—抽出的剖面图自
