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1、非平稳序列的随机分析本章结构差分运算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.差分运算差分运算的实质差分方式的选择过差分差分运算一阶差分：二阶差分：阶差分：步差分：差分运算一阶差分阶差分步差分延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为延迟算子，有……延迟算子的性质，其中用延迟算子表示差分运算阶差分步差分差分运算的实质差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性
2、信息差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息差分方式的选择序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息例5.1【例1.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用差分前后时序图原序列时序图差分后序列时序图例5.2尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有量
3、序列的确定性信息差分后序列时序图一阶差分二阶差分例5.3差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息差分后序列时序图一阶差分1阶－12步差分过差分足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息但过度的差分会造成有用信息的浪费说明差分运算可以提取序列中的确定性信息，许多非平稳序列(主要有三类型)经过差分运算后会变成平稳序列，从而可以用ARMA模型来拟合该平稳序列。若经过d阶差分后变成平稳，即可设若一个序列经差分后变成平稳序列，则称原序列为差分平稳序列。说明若一个序列经差
4、分后变成平稳序列，则称原序列为差分平稳序列。若则称该模型为求和自回归移动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。差分平稳序列可用ARIMA(p,d,q)进行拟合。本章结构差分运算1.ARIMA模型2.Auto-Regressive模型3.5.2ARIMA模型ARIMA模型结构ARIMA模型性质ARIMA模型建模ARIMA模型预测疏系数模型季节模型ARIMA模型结构使用场合差分平稳序列拟合模型结构：其中ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)p=0ARIMA(p,d,q)=IMA(d,q)q=0A
5、RIMA(p,d,q)=ARI(p,d)d=1，p=q=0ARIMA(p,d,q)=randomwalkmodelARIMA模型建模步骤获得观察值序列平稳性检验差分运算YN白噪声检验Y分析结束N拟合ARMA模型例5.6对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模一阶差分序列时序图一阶差分序列自相关图一阶差分后序列白噪声检验延迟阶数统计量P值615.330.01781218.330.10601824.660.1344拟合ARMA模型偏自相关图建模定阶ARIMA(0,1,1)参数估计模型检验模型显著参数显著例5
6、.6续：对中国农业实际国民收入指数序列的预测季节模型简单季节模型乘积季节模型简单季节模型简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下乘积季节模型使用场合序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系构造原理短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下简单季节模型
7、拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著乘积季节模型拟合模型定阶ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12参数估计乘积季节模型拟合效果图5.3Auto-Regressive模型构造思想首先通过确定性因素分解方法提取序列中主要的确定性信息然后对残差序列拟合自回归模型，以便充分提取相关
8、信息Auto-Regressive模型结构对趋势效应的常用拟合方法自变量为时间t的幂函数自变量为历史观察值对季节效应的常用拟合方法给定季节指数建立季节自回归模型例5.6续使用Auto-Regressive模型分析1952年－1988年中国农业实际国民收入指数序列。时序图显示该序列有显著的线性递增趋势，但没有季节效应，
