互逆命题与互逆定理.ppt

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1、互逆命题与互逆定理温故知新1、命题的概念：可以判断正确或错误的句子叫做命题。例如：两直线平行,内错角相等2、命题都有两部分：题设和结论说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；5、平行四边形的对角线互相平分；6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结

2、论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。新知探究一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为____________________________________．因此它的逆命题为_

3、________________________________________练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余那么这个三角形是直角三角形.到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.题设：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改

4、成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如10能5整除，但它的个位数是0.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如60°=60°，但这两个角不是直角。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理

5、。我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是

6、对顶角”，此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）

7、全等三角形的对应角相等；（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．拓展训练说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工是磁悬浮列车——假命题。课堂小结这节课我们学到了什么？①逆

8、命题、逆定理的概念。②能写出一个命题的逆命题。③在证明假命题时会用举反例说明