备战2013高考真题测试：数列理科教师版.pdf

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1、数列强化测试一、选择题1．已知an为等比数列,aa472,aa568,则aa110（）A．7B．5C．D．【答案】D【解析】aa472,aa56aa478a44,a72或aa472,4a4,a2a8,a1aa747110110a2,a4a8,a1aa7471011102．设Sn是公差为dd0的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误．．的是（）A．若d0,则数列S有最大项nB．若数列S有最大项,则d0nC．若数列Sn是递增数列,则对任意的nN,均有Sn0D

2、．若对任意的nN,,均有Sn0,则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,.满足数列S是递增数列,n但是S0不成立.n3．在等差数列{an}中,a21,a45,则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】2da4a2514d2,a1a2d121,(aa)56515a52a3d167,故S515.22【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式,解题时要认真审题,仔细解答.4．设函数fx()2xcosx,{}a是公差为的等差数

3、列,n82fa()1fa()2fa()55,则[()]fa3aa13（）1212132A．0B．C．D．16816【答案】D【解析】∵数列an是公差为的等差数列,且fa()1fa()2fa()558∴（2aaa）(cosacosacosa)5125125∴(cosa1cosa2cosa5)0,即（2a1a2a5）25a353得a3,a1,a524422222313∴[()]fa3aa13(2a3cosa3)a1a51616【点评】本题难度较大,综合性很强.

4、突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习.另外,(cosa1cosa2cosa5)0,隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力.1n5．设ansin,Sna1a2an.在S1,S2,,S100中,正数的个数是n25（）A．25.B．50.C．75.D．100.【答案】D【解析】对于1k25,akk0a250,S1k25都是正数.k当26k49时,令,则k,,画出k终边如右,2525y其终边两两关于x轴对称,即有sinksin(50k),131223„„211112

5、4所以Ssinsin2...sin23sin240k1223242649x27„„48111sin26sin27...sink37382627k11111111sinsin2...sin24sin23...sin50k122426232750kk,其中k26,27,...,49,此时050kk,11所以0,又0(50k)24,所以sin(50k)0,50kk从而当k26,27,...,49,时,S都是正数,SS00S

6、k504949对于k从51到100的情况同上可知S都是正数.综上,可选D.k【评注】本题中数列难于求和,可通过数列中项的正、负匹配来分析S的符k号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称性,此为攻题之关键.6．在等差数列an中,已知aa4816,则该数列前11项和S11（）A．58B．88C．143D．176【答案】B11(aa)111【解析】在等差数列中,a1a11a4a816,s11882【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题.解答时利用等

7、差数列的性质快速又准确.223344557．观察下列各式:ab1,ab3,ab4,ab7,ab11,则1010ab（）A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】本题考查归纳推理的思想方法.观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右边依次为10101,3,4,7,11,18,29,47,76,123故ab123.【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.