信号与系统简明教程教案第4章.ppt

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1、第四章连续信号与系统的频域分析4.1引言4.2周期信号的傅里叶级数分析一、傅里叶级数的三角形式二、波形的对称性与谐波特性三、傅里叶级数的指数形式四、周期信号的功率——Parseval等式五、周期信号频谱及特点4.3非周期信号的傅里叶变换分析一、非周期信号的傅里叶变换二、常用函数的傅里叶变换三、傅里叶变换的性质4.4系统的频域分析4.5抽样与抽样定理为何要引入信号与系统的频域分析?有人说，信号与系统的频域分析，可以将卷积运算转化为乘积运算，简化系统响应的求解。？为何要引入信号与系统的频域分析?信号频域分析的理论基础是将信号表示为正弦类（

2、虚指数）信号，其提供了一种全新的信号分析与处理的视角，具有诸多的优越性。为何要引入信号与系统的频域分析?为何要引入信号与系统的频域分析?为何要引入信号与系统的频域分析?为何要引入信号与系统的频域分析?原信号的时域波形原信号的频谱为何要引入信号与系统的频域分析?含噪信号的时域波形含噪信号的频谱为何要引入信号与系统的频域分析?滤波器的幅度响应滤波后信号的频谱滤波后信号的波形时间/秒男生信号时域波形时间/秒女生信号时域波形为何要引入信号与系统的频域分析?频率/Hz男生信号幅度频谱频率/Hz女生信号幅度频谱为何要引入信号与系统的频域分析?标准

3、图像Lena为何要引入信号与系统的频域分析?幅度不变相位置零所恢复的图象幅度为常数相位不变所恢复的图象为何要引入信号与系统的频域分析?电话拨号中的双音多频信号(DTMF)为何要引入信号与系统的频域分析?键’1’的波形键’1’的频谱键’2’的波形键’2’的频谱DTMF信号的时域波形和频谱为何要引入信号与系统的频域分析?时域分析，以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而yzs(t)=h(t)*f(t)。本章将以正弦信号和虚指数信号ejωt为基本信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。这里用于

4、系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。第四章连续信号与系统的频域分析法国数学家、物理学家。1768年生于欧塞尔，1830年5卒于巴黎。1798年随拿破仑远征埃及，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。1822年在

5、代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，对19世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响。傅立叶级数、傅立叶分析等理论均由此创始。傅立叶（Fourier,1768-1830）4.2周期信号的傅里叶级数分析4.2周期信号的傅里叶级数分析一、傅里叶级数的三角形式设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级数——称为f(t)的傅里叶级数系数an,bn称为傅里叶系数可见，an是n的偶函数，bn是n的奇函数。式中，A0=a0上式表明，周期信号可分解为直

6、流和许多余弦分量。其中，A0/2为直流分量；A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同；A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍；一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。可见An是n的偶函数，n是n的奇函数。an=Ancosn，bn=–Ansinn，n=1,2,…将上式同频率项合并，可写为4.2周期信号的傅里叶级数分析二、波形的对称性与谐波特性1.f(t)为偶函数——对称纵坐标bn=0，展开为余弦级数。2.f(t)为奇函数——对称于原点an=0，展开为正弦级数。实际上，任

7、意函数f(t)都可分解为奇函数和偶函数两部分，即f(t)=fod(t)+fev(t)由于f(-t)=fod(-t)+fev(-t)=-fod(t)+fev(t)所以4.2周期信号的傅里叶级数分析3.f(t)为奇谐函数——f(t)=–f(t±T/2)此时其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶次谐波分量即a0=a2=…=b2=b4=…=0三、傅里叶级数的指数形式三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。可从三角形式推出：利用cosx=(ejx+e–jx)/24.2周期信号的傅里叶级数分析上式中

8、第三项的n用–n代换，A–n=An，–n=–n，则上式写为令A0=A0ej0ej0t，0=0所以4.2周期信号的傅里叶级数分析令复数称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数。n=0,±1,±2，…表明：任意周期信号f