初三数学经典例题.doc

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1、《二元一次方程》【1】若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定考点：因式分解的应用．分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a=b=c，∴三角形是等边三角形．故选B．点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的

2、和为0，则这几个非负数同时为0．【2】用配方法证明代数式2x2-4x+5的值恒大于零．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：把含x的项提取2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．解答：解：2x2-4x+5，=2（x2-2x+1）+3，=2（x-1）2+3，∵2（x-1）2为非负数，∴2（x-1）2+3为正数，∴2x2-4x+5的值恒大于零．点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．【3】如果关于x的方程（m+2）x2-2（m+1）

3、x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0的根为（　　）A．34B．1或3C．-1或3D．1或-3考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．分析：由关于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，有m+2=0，即m=-2，然后把m=-2代入关于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，∴m+2=0，即m=-2，把m=-2代入关于x的方程（m

4、+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解得x=34．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）和一元一次方程的定义．【4】如果关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围＿＿＿.考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：先根据方程有实数根，求出k的取值范围，再根据根与系数的关系求出α+β的取值范围．解答：解：∵关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，∴△=[-2（1-k）]2-4×1×k2＞0，解得k＜12，∵α

5、，β是二次函数的两个根，∴α+β=2（1-k）=2-2k，又∵k＜12，∴α+β≥1．点评：此题主要考查了根与学生的关系，将根与系数的关系与不等式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．《图形的旋转》【1】如图，分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积为_____.考点：相交两圆的性质．分析：根据两段半圆的交点即为正方形的对称中心，连接AC、BD，将两个弓形分别进行旋转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，即可得出答案．解答：解：因为两半圆的交点即为正方形的中

6、心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；将弓形OmB绕点O旋转并与弓形OaA重合；同理将弓形OnB绕点O旋转并与弓形ObC重合，此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积，即正方形面积的一半；因为正方形的边长为a，所以正方形的面积为为a2，所以阴影部分的面积为：½a²；故答案为：½a².点评：此题考查了相交两圆的性质，此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积．【2】如图，已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边的中线，则AD的范围是___

7、____，考点：三角形三边关系分析：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，易证明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；在△ABE中，根据三角形三边关系，得2＜AE＜14，即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7；解答：解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠EDB，=∴△ADC≌△BDE，∴BE=AC．在△ABE中，根据三角形三边关，得2＜AE＜14，即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7；点评：本题考查了三角形的三边关系及全等三角形的判定；通过作辅助线-

8、-倍长中线，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系求解是正确解答本题的关键．《圆》【1】B是⊙O的直径P是AB上一点(不与A、B重合),C是⊙上一点，试问线段PA,PC,PB三者之间有怎样的数量关系？考点：圆的半径；三角形三边关系分析：连接O、C。根据三角形两边之和大于第三边及同圆内半径都相等进行进一步解题，即可求出答案。解答：解：