二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总.doc

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1、二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。　　二元一次方程组的解：二元一次方程组

2、的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。　　消元的方法有两种：代入消元法　　例：解方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　解：由①得　　x=5-y③　　把③带入②，得　　6(5-y)+13y=89　　y=59/7　　把y=59/7带入③，x=5-59/7　　即x=-24/7　∴x=-24/7　　y=59/7为方程组的解　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。　　加减消元法　　例：解方程组x+y=9①　　x-y=5②

3、　　解：①+②　　2x=14即x=7　把x=7带入①　得7+y=9　　解得y=-2　　∴x=7　　y=-2为方程组的解　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。　　二元一次方程组的解有三种情况：　　1.有一组解　　如方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　x=-24/7　　y=59/7为方程组的解　　2.有无数组解　　如方程组x+y=6①　　2x+2y=12②　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。　　3.无解　　如方程组x+y=4①　　2x+2y=1

4、0②，　　因为方程②化简后为　　x+y=5　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.　　例1,13x+14y=41(1)　　14x+13y=40(2)　　解:(2)-(1)得　　x-y=-1　　x=y-1(3)　　把(3)代入(1)得　　13(y-1)+14y=41　　13y-13+14y=41　　27y=54　　y=2　　把y=2代入(3)得　　x=1　　所以:x=1,y=2　　特点:两

5、方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　(二)换元法　　例2，(x+5)+(y-4)=8　　(x+5)-(y-4)=4　　令x+5=m,y-4=n　　原方程可写为　　m+n=8　　m-n=4　　解得m=6,n=2　　所以x+5=6,y-4=2　　所以x=1,y=6　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。　　（三）另类换元　　例3，x:y=1:4　　5x+6y=29　　令x=t,y=4t　　方程2可写为：5t+6*4t=29　　29t=29　　t=1　　所以x

6、=1,y=4二元一次方程组的解　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。　　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）　　☆内容提要☆　　一、基本概念　　1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）　　2．分类：　　二、解方程的依据—等

7、式性质　　1．a=b←→a+c=b+c　　2．a=b←→ac=bc(c≠0)　　三、解法　　1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→　　系数化成1→解。　　2．二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法　　②加减法　　四、一元二次方程　　1．定义及一般形式：　　2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）　　⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）　　⑶公式法：　　⑷因式分解法（特征：左边=0）　　3．根的判别式：　　4．根与系数顶的关系：　　逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。　　5．常用等式：　　五、可化

8、为一元二次方程的方程1．分式方程2．无理方程3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题　　一概述　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其