二元一次方程组知识点归纳及解题技巧.doc

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1、二元一次方程组知识点归纳及解题技巧　一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。　　二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：　　1.有一组解　　如方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　x=-24/

2、7　　y=59/7为方程组的解　　2.有无数组解　　如方程组x+y=6①　　2x+2y=12②　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。　　3.无解　　如方程组x+y=4①　　2x+2y=10②，　　因为方程②化简后为　　x+y=5　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。　　消元的方法有两种：　　1、代入消元法　　2、加减消元法　　3、教科书中没有的几种解法　　(一)

3、加减-代入混合使用的方法.　　例：13x+14y=41(1)　　14x+13y=40(2)　　解:(2)-(1)得　　x-y=-1　　x=y-1(3)　　把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41　　y=2　　把y=2代入(3)得x=1　　所以:x=1,y=2　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　(二)换元法　　　　　例3：x:y=1:4　　5x+6y=29　　令x=t,y=4t　　则方程2可写为：5t+6×4t=29　　29t=29　　t=1　　所以x=1,y=4　　

4、四、列方程（组）解应用题　　（一）、其具体步骤是：　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。　　⑸解方程及检验。⑹答案。　　（二）、常用的相等关系　　1．行程问题（匀速运动）　　基本关系：s=vt　　⑴相遇问题(

5、同时出发)：　　⑵追及问题（同时出发）：　⑶水（风）中航行：2．配料问题：溶质=溶液×浓度　　溶液=溶质+溶剂　　3．增长率问题：　　4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5.　数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc　5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。　　　　二元一次方程组练习题（范围：代数：二元一次方程组）一、选择：1、任何一个二元一次方程都

6、有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个3、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（）（A）a<2；（B）；（C）；（D）；4、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）（B）（C）（D）6、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3

7、,b=-14（B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=147、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）（A）（B）（C）1（D）-18、若

8、3x+y+5

9、+

10、2x-2y-2

11、=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12三、填空：9、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；10、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；

12、11、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；12、若是方程组的解，则；13、方程

13、a

14、+

15、b

16、=2的自然数解是_____________；14、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；15、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；16、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；