二次函数图象及性质.ppt

《二次函数图象及性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数的图象与性质复习二次函数：一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质图象抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0(1)a确定：a>0a<0(2)c确定:c>0c=0c<0(3)a、b

2、确定：ab>0b=0ab<0(4)Δ确定：Δ>0Δ=0Δ<0对称轴的位置x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系抛物线的开口方向抛物线与y轴的交点位置抛物线与x轴的交点个数(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系开口向上(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴

3、的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系开口向下(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系交于y轴正半轴(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a

4、、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系过原点(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系交于y轴负半轴(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与

5、y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系在y轴左侧(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系对称轴是y轴(1)a确定抛物线的开口

6、方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系在y轴右侧(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、

7、的关系与x轴有两个交点，且x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系与x轴有一个交点(1)a确定抛物线的开口方向大小：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a>0a<0c>0c=0c<

8、0ab>0b=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a图象位置与a、b、c、的关系与x轴无交点解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)时交点式已知与x轴的两个交点(x1,0)、（X2，0）时y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)解析式的求法（待定系数法）二次函数图象的平移规律任意抛物线y=ax2+bx+c都可转化为y=a(x-h)2+