二次函数的图象及性质.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向

2、上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？配方函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以

3、确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x=①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②c=0＜＝＞图象过原点；③c＜0＜＝＞图象与y轴交点

4、在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。⑹二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值-1例3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？y1..x131.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C

5、.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1CBA4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b26.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在

6、同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC今天我学到了……函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a>0a>0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）