《圆周角》课件1 (2).ppt

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1、2.2.2圆周角(1)第二章圆1.圆心角的定义？.OBC在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识回顾OAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.如图，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度数；C80°40°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数.新知探究辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗？CDECDECDECDE圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多

2、圆周角．E·AODBC每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角(它所对的弧也是圆周角所对的弧)，量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OACB量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC=∠BOC与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AOCB情形一圆周角的一边通过圆心．如图圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部

3、．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD=—————，∠DAC=—————．=——————从而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圆心在圆周角的外部．A·OBCD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC=∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=(∠BOD-∠COD)∴∠BAC=∠BOC作直径AD当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？.BACDEE●OBDCA

4、你能发现什么规律？AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒实践活动同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗？在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图，若AC=BD⌒⌒BCO.70°A例2、如图OA，OB，OC都是⊙O的半径，已知∠AOB=50°∠BOC=70°求∠ACB和∠BAC度数.∴∠ACB=∠AOB=25°同理∠BAC=∠BOC=35°解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为弧AB随堂练习1.如图，在⊙O中，AD=DC，

5、则图中相等的圆周角的对数是()A.5对B.6对C.7对D.8对B2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，已知∠AOC=45°，则∠B=_______，∠A=_________；∠ACB=_______BACO.22.5°62.5°90°1、概念的引入和定理的发现：定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.知识梳理我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题.2、定理的证明思路：动脑筋利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说

6、出下述结论成立的道理吗？直径(或半圆)所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·OBCD·ABCO在同一圆(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.新知探究·ABC1OC2C3归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．1.直径(或半圆)所对的圆周角是直角；2.90°的圆周角所对的弦是直径．3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论：例3.如图，AB是⊙O的直径，点D在圆O上∠ABC=60°，求∠CDB的度数？解：∵AB是⊙O的直径又∵∠CDB与∠CDB都是BC所对的圆周角∴∠ACB=

7、90°又∠ABC=60°∴∠CAB=30°⌒∴∠CDB=∠CAB=30°若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.OACDBCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补.四边形中两组对角∠A与∠C，∠B与∠D有什么关系？例4、如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100°求∠BAD及∠BCD的度数.解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD∠BOD=100°⌒∴∠BAD=∠BOD=