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《江苏专用2019高考数学专题一三角函数和平面向量第2讲三角函数的图象及性质冲刺提分作业.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 三角函数的图象及性质1.(2018江苏苏州期中)函数y=sin(2x+φ)0<φ<π2的图象的一条对称轴是直线x=π12,则φ的值是 . 2.(2018江苏扬州中学模拟)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位长度后,与函数y=sin2x+π3的图象重合,则φ= . 3.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<2π)在x=2时取得最大值,则φ= . 4.(2018江苏徐州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(201
2、8)的值为 . 5.(2018江苏盐城模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,且其图象的两条相邻对称轴间的距离为π2,则f-π8的值为 . 6.(2018江苏扬州调研)若将函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π12个单位长度所得到的图象关于原点对称,则φ= . 7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若fπ3=0,fπ2=2,则实数ω的最小值为 . 8.(2018江苏淮海中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ
3、<π2个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为 . 9.(2018南京、盐城模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示,直线x=π12,x=7π12是其相邻的两条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若fα2=-65,且2π3<α<7π6,求cosα的值.10.已知函数f(x)=4sinxcosx+π3+3.(1)求f(x)在区间-π4,π6上取得最大值和最小值时x的值;(2)若方程f(x)-t=0在x∈-π4,π2上有唯一解,求实数t的取值范围.答案精解精析1.答案 π3解析 由题意可得π6+φ=
4、π2+kπ,k∈Z,即φ=π3+kπ,k∈Z.又0<φ<π2,所以φ=π3.2.答案 5π6解析 函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位长度后,得到函数y=cos2x-π2+φ=cos(2x-π+φ)的图象,由于它与函数y=sin2x+π3=cos2x-π6的图象重合,所以-π+φ=-π6+2kπ,k∈Z,又-π≤φ≤π,所以φ=5π6.3.答案 π2解析 由题意得f(2)=sin(2π+φ)=sinφ=1,因为0<φ<2π,所以φ=π2.4.答案 2+2解析 由图象可得A=2,周期T=8,则ω=2πT=π4,故f(2)=2sinπ2+φ=
5、2,即cosφ=1,则φ=2kπ,k∈Z,则f(x)=2sinπ4x,且f(1)+f(2)+…+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+…+f(2018)=252(f(1)+f(2)+…+f(8))+f(1)+f(2)=2×22+2=2+2.5.答案 2解析 因为函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sinωx+φ-π6为偶函数,所以φ-π6=π2+kπ,k∈Z,所以φ=2π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=2π3,故f(x)=2sinωx+π2=2cosωx.又其图象的两条相邻对称轴间的距离为π2,则T=π=2πω,即ω=2,故f(x)=2c
6、os2x,则f-π8=2cos-π4=2.6.答案 π3解析 函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π12个单位长度所得到是函数f(x)=cos2x+π12+φ=cos2x+π6+φ的图象,所得图象关于原点对称,得π6+φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以k=0,φ=π3.7.答案 3解析 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),fπ3=0,fπ2=2,则当实数ω取得最小值时,最小正周期取得最大值4×π2-π3=2π3,此时ω=2π2π3=3.8.答案 π6解析 将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0<
7、φ<π2个单位长度,得到的函数y=sin2(x-φ)+π3=sin2x-2φ+π3的图象,所得图象经过坐标原点,则-2φ+π3=kπ,k∈Z,即φ=π6-kπ2,k∈Z.又0<φ<π2,所以k=0,φ=π6.9.解析 (1)设f(x)的周期为T,则T2=7π12-π12=π2,所以T=π.又T=2πω,所以ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ).因为点π12,2在该函数图象上,所以2sin2×π12+φ=2,即sinπ6+φ=1.因为-π2<φ<π2,所以φ=π3,所以f(x)=2sin2x+π3.(2)由fα2=-65,得sinα+π3=-35