(国培)教学设计与反思.doc

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1、基本信息课题人教版八年级数学下册15.2.1平方差公式作者及工作单位李不凡宁明县初级屮学“教学设计与反思”教材分析《平方差公式》人教版八年级数学上册第十五章第二节第一课吋的内容，教材介绍了平方差公式的代数表达，本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法Z后的一节课。从知识上来讲，本节课是上一•节整式乘法的一个特例，因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这i乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。除了从代数角度来认识这个公式Z外，还要引导学生理解这个乘法公式的几何背景，可以加深学生对这个乘法公式的直观印

2、象，体会数形结合的数学思想方法。同吋平方差公式也是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种。它在代数运算和恒等变形屮有广泛地应用，学生熟练掌握平方差公式及它的推导过程，才能运用公式简化运算，实现本节作为数学工具的重要作用。学情分析1、从课堂作业的完成情况看，学生对于本节课的较基础的内容掌握得还是很不错的；但在解决经过加法或乘法的交换律、结合律适当变形才能应用公式运算的题型方而有待加强。2、因为本班学生基础普遍较差，在教学安排上，只能从较简单的问题入手,由一般到特殊，循序渐进，使学生经历观察思考的过程，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽彖

3、的概念，并在多项式乘法基础上，推导公式。3、如何从项的角度来理解平方差公式区别于其他多项式相乘的算式的特征,以及用图形来验证平方差公式都有「定的难度。教学目标知识与技能1、经历探索平方差公式的过程。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法1、在探索平方差公式的过程屮，培养符号感和推理能力。2、培养学生观察、归纳、概括的能力。情感、态度与价值观在计算过程小发现规律，并能用符号表示，从而体现数学的简介美。教学重点和难点重点：平方差公式的推导和应用。难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。教学过程一、提出问题，创设情

4、境1、复习提问：多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来2、计算下列多项式的积(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m・2)(3)(2x+l)(2x・l)观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你乂发现了什么规律?%1上面三个算式中每个因式都是—项.%1它们都是两个数的—与—的•那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？二、探索新知，讲授新课根据大家作出的结果，你能猜想(a+b)S的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(d+b)(a—b)==L得出：o其屮a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫

5、做整式乘法的公式，用语言叙述为巩固应用例1：运用平方差公式计算：(I)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2计算：(1)102X98(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)(通过加法或乘法的交换律、结合律适半变形)利用平方差公式应注意什么?四、课堂训练1、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(・a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)2、参照平方差公式“(a+b)(a-b)二a'—b"填空(1)(t+s)(t-s)=

6、(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(l+n)(l-n)=(4)(10+5)(10-5)=3、教科书153页第1题4、教科书153页第2题教学环节教师活动预设学生行为设计意图提出问题复习提问：多项式乘法法则让学生观察三个多项式相乘的算式算式结构，并计算结果。引导学生对结果进行讨论认真观察和思考并回答各算式的结构特点通过观察算式结构，让学生自己探索发现规律。在前面计算三个多项式相乘探索新知根据大家作出的结在总结前面规律的基础上，学生大胆尝试猜测用多项式乘法法则进行验证算式的基础丄，再来猜测其他满足这个特点的运算是否也有这个规果，让学生猜想

7、(d+方)(a—b)的结果引导学生总结出平方差公式，并熟记公式律？体现由特殊到一般的思想。巩固应特征及吋巩固公式用课堂训练引导学生观察、分析例1、例2,再让学生进行板演独立完成例1、例2增强学生应用引导学生按照题H的要求进行计算，完了教师再进行讲解独立完成练习知识，解决问题的能力图形验证引导学生根据两个图形解析平方差公式通过推敲两个图形的演变过程，体会过程屮形状变了，面积没变。并依此验证平方差公式运用平方差公式表示图形而积，体现了数形结合的思想方法课吋小结让学生熟记平方差公式结构特点和对公式的灵活应用认真总结熟记公式通过总结，力口深学生对概念

8、的理解巩固练习进行课堂巡视，发现错误及时纠正独立完成练习进一步熟悉平方差公式结构特征板书设计15.2.1平方差公式一、提出问题，创设情境四、课堂训练1、复习提问五、