CT成像资料.ppt

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1、CT、MRI图像重建算法上海理工大学聂升东泰山医学院邱建峰常用的重建算法二维傅利叶变换法（中心切片理论）普通反投影反投影法平行线束滤波反投影去伪影重建（雷登变换）扇形线束卷积反投影投影重建迭代法（数值迭代）拟和逼近法（算术拟和）两个重要工具迪拉克函数-抽样卷积-滤波傅里叶变换法1．二维傅里叶变换法傅利叶变换是将任意一周期信号或非周期信号变换成用其自身频率特性表述的一种形式，使信号的变化与频率变化之间建立内在的联系，从分析频率特性的角度来揭示信号本身的变化观律。如图所示的矩形波信号，经过傅里叶变换成频率变化的

2、形式。二维傅里叶变换法二维傅里叶变换法将各个投影进行一维傅里叶变换，再把各角度上的变换结果汇集起来，在变换成极坐标上补足求得的傅里叶变换的频域曲面，再改为空间直角坐标。按公式进行二维傅里叶反变换后即可得到重建图像。二维傅里叶变换法是最理想的图像重建方法之一。但该方法需要进行正、反两次傅里叶变换，计算量比较大，在实际应用中不易实现。1．二维傅里叶变换法二维傅里叶变换法理论依据：中心切片理论优点：算法精确缺点：复杂耗时，运算量庞大定义密度函数f（x，y）在某一方向上的投影函数gθ（R）的一维傅里叶变换函数Gθ（

3、p），是密度函数f（x，y）的二维傅里叶变换F（p，θ）在p，θ平面上沿同一方向过原点直线上的值。中心切片理论中心切片理论的证明特殊情况θ=900一般情况中心切片的应用指出了投影重建图像的可能性二维傅里叶变换法如果我们在不同角度下取得足够多的投影函数数据，并进行傅里叶变换，那么变换后的数据将充满整个（u，v）平面。得到频域函数F（u，v）的全部值，将其进行傅里叶反变换，得到原始的密度函数f（x，y）即所要的图像。填充（u，v）平面需要按照角度填充，即筛选角度，完成这一步骤需要做极坐标转换。空间域雷登空间极坐

4、标频率域二维傅里叶变换法算法：描述/过程图验证：sinc（2R）缺点：插值/运算量大2、反投影法反投影法(backprojection)又称总和法，是利用投影数值近似地复制出值的二维分布。基本原理是将所测得的投影值按其原路径平均的分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，从而推体出原图像。反投影法反投影法反投影法反投影重建算法的一般步骤：原像取投影反投影重建重建后图像反投影重建算法设被测人体断面上器官或组织的吸收系数分布为，X线束扫描时在某一角度方向的投影表示为：则在角度的反投影可表示为：

5、式中的是由沿反方向进行反投影所产生的吸收系数，δ-函数起筛选角度作用。将上式全部角度上的反投影值相加，即对应从0变化到π所有反投影值加在一起，可得到图像重建的吸收系数分布为：投影重建算法的基本内容：“断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和（的平均值）”。式中xk表示象素的值，pk,i为经过象素的第i条射线投影。可以这样理解：其中f(x,y,z)是身体组织密度。反投影重建算法的物理概念算法举例123456算法举例根据反投影算法x1=p5=5x6=p2+p3+p5=18…平均化处理，

6、除以投影线数目xi=xi/6000005200100000056237181271108136250.8310.3300.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83反投影重建后原像素值再除以投影线数，平均化断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值123456星状伪迹反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹00000520010000000.8310.330.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83

7、原像素值再除以投影线数，平均化星状伪迹我们考虑孤立点源反投影重建，中心点A经n条投影线投影后，投影值均为1：p1=p2=...=pn=1因此重建后而其他点均为1/n这类伪迹成为星状伪迹1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n000010000星状伪迹产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影均匀地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点内插内插方法1.紧邻内插:在时，若则以中的内容直接代替。否则，用代替2.线形内插：如果，则普通反投影法在反投

8、影法中，反投影重建图像的吸收系数与实际图像之间有关系：校正模糊失真的步骤可先将fb(x，y)作二维傅里叶变换，然后将变换结果用ρ加权，则得真正图像的二维傅里叶变换式，有：在此基础上再行二维傅里叶反变换，按公式获原图像吸收系数分布面函数f（x，y）。显然仍需进行二维傅里叶正、反变换，因此并未减少计算量。直接反投2DIFT2DFTXρ频域空域普通反投影法仍需二维傅里叶变换先反投再修整滤波反投影算法去除星状伪迹的两种方