2011年(全国卷II)高考文科数学.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝(　　)A．{1，2}         B．{2，3}C．{2，4}          D．{1，4}2、函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)A．(x∈R)          B．(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)        D．y＝4x2(x≥0)3、设向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，，则

6、a＋2

7、b

8、＝(　　)A.          B．         C．          D．4、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．17          B．14       C．5          D．35、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1       B．a＞b－1C．a2＞b2            D．a3＞b36、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8   

9、       B．7          C．6        D．57、设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A．         B．3        C．6         D．98、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…(　　)4A．2       B．          C．          D．19、4位同学每人

10、从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)A．12种         B．24种C．30种       D．36种10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－5/2)＝(　　)A．        B．      C．          D．11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离

11、C1C2

12、＝(　　)A．4         B．          C．8      D．12、已知平

13、面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为(　　)A．7π          B．9π         C．11π        D．13π二、填空题(本大题共4题,共计20分)13、(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．14、已知，tanα＝2，则cosα＝______.15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_____

14、_．16、已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则

15、AF2

16、＝______.三、解答题(本大题共6题,共计70分)17、设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn.418、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险

17、相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．421、已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x

18、0∈(1，3)，求a的取值范围．22、已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足.（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．4