二次根式的除法.docx

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1、《二次根式的除法》教案【教学目标】1.知识与技能理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。2.过程与方法利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的

2、方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入　【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。课件展示题目。【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。带领学生复习，进行计算。二、新课教学1．二次根式的除法【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。课本P6探究内容。【过渡】从刚刚的结果中，我们

3、大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定为=（a≥0，b>0）【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。课本例4。【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。=（a≥0，b>0）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。课本例5。【过渡】这

4、些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式，310，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。【练习】课件展示练习题，学生快速回答。【过渡

5、】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。课本例6。【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。【典题精讲】1、已知：a2+b2-4a-2b+5=0，求a-b2+4aba+ab的值。解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，原式=a+b2(a-b)a=a+ba=a+aba当a=2，b=1时，原式=1+222、.已知x、y均为正数，且x(x+y)=3y(x

6、+5y)，求2x+xy+3yx+xy-y的值。解：由已知条件可知：x-2xy-15y=0∴(x+3y)(x-5y)=0∵x+3y>0∴x-5y=0,∴x=5y,即x=25y∴原式=2【知识巩固】1、计算（1）182；（2）93036解：（1）182=182=9=3（2）93036=95×636=352、化简：ab5÷ba•a3b解：原式=ab5×a×a3bb=a2b2ab【拓展提升】1、已知：m=ab，a=20062007，b=20072008，则m的值是（B）A．大于1B．小于1C．等于1D．无法确定2、已知x为奇数，且x-

7、69-x=x-69-x，求1+2x+x2+3x-1的值。解：∵x-69-x=x-69-x，∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x＜9；又∵x为奇数，∴x=7，∴1+2x+x2+3x-1=8+25。【板书设计】1、二次根式的乘法：=（a≥0，b>0）=（a≥0，b>0）【教学反思】在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的除法法则的推导，主要是根据之前乘法法则的教学思路，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的除法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地

8、思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。