测量（金字塔高度、河宽）问题.ppt

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1、27.2.2相似三角形应用举例第1课时（1）.进一步巩固相似三角形的知识。（2）.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。（3）.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。学习目标已知：BO⊥OD，EA⊥OD，BA∥ED，EA=2，AD=4，OA=5。求：BO=？新课导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金

2、字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测量OA的长？自主学习因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，

3、因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FDPQRSTba如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.合作探究解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=

4、(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.1、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）。A、6米B、7米C、8.5米D、9米达标测试2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例。在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是米?3、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B

5、到积水处C的距离是40米.求塔高米?4.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）ABDCE1、本节课的收获有哪些？说给同伴听听。2、对本节课你有什么困惑？课堂小结一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；2.测距(不能直接测量的两点间的距离)．二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解．三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角

6、形求解．必做题：练习册教材第43页习题27.2第9题。选做题：教材第43页习题27.2第10题。作业布置