测量（金字塔高度、河宽）问题.ppt

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1、27.2.3相似三角形应用举例义务教育课程标准实验教科书九年级下册庆阳第三中学王向荣利用三角形相似解决测量问题：（1）测量不能达到顶部的物体的高度；（2）测量不能直接到达的两点的距离；学习目标例3据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO导入新知例4如图，为了估算河的宽度，

2、我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m点拨梳理方法1、利用阳光下的影子测高度2、求不易直接测量的长度原理1、同一时刻高与影长成比例2、构造相似三角形将未知长用已知长表示1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼

3、的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？检测运用△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?2.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECDAB=100m.答：河宽AB为100m.布置作业1．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)2．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测

4、得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？