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时间：2020-02-05
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1、4.2.2圆锥曲线的极坐标方程(3)三种圆锥曲线的统一定义为：平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准线L)的距离之比等于常数（离心率e）的点的轨迹。若设定点F到定直线L的距离为p，则可求到定点F和定直线L的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。三种圆锥曲线的统一的极坐标方程:如图建立坐标系，设圆锥曲线上任一点，由定义知整理得：称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程.xKAFB则有表示椭圆表示抛物线表示双曲线右支(允许表示整个双曲线)xFyD巩固练习2：确定方程表示曲线的离心率、焦距、长短轴
2、长。A3B6C9D12B另解：xOxO极坐标小结由①又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。①②极坐标方程：负极径：根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。zyxOzQ柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。yxxOQzr5、利用抛物线的极坐标方程
3、，证明抛物线过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：课堂小结
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