上海交通大学版6静电场习题思考题答案.doc

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1、习题66-1.直角三角形ABC的力点上，有电荷g=I.8x10_9C,B点上有电荷q2=-4.8xI0_9C,试求C点的电场强度(设BC=0.04m,/C=0.()3m)。解：g】在C点产生的场强：£,=——4%%・・・C点的电场强度:的在C点产生的场强：E2E=E}+E2=2.7xlO4F+1.8xlO4；?C点的合场强：E=』E；+E£=3.24x12%,1Q方向如图：Q=arcUin——=33.7°=33°42'。2.76-2.用细的魄料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm,电量为3.12x10%的正电荷均匀分布在

2、棒上，求圆心处电场强度的人小和方向。解：：•棒长为I=2兀丫一d=3.12m,・•・电荷线密度：2=^=1.0xl0-9C•『可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0,有一段空隙，贝U圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02〃长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的須料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：XRdeR2cos",・•・Eo=「cosOdd=•2sigq——•2tz=—―7=0.72V-m'丄a4tt£()R4“)R4g)R-解法2：直接利川点电荷场强公式：由于d

3、«r，该小段可看成点电荷：^=Z^=2.0xl0_,1C,则圆心处场强：Eo=-=9.0xIO?X“⑴二=0.72V。°4矶F(0.5)2方向由圆心指向缝隙处n6-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为2,四分之—•圆弧MB的半径为7?,试求圆心O点的场强。解：以0为坐标原点建立xOy^标，如图所示。①对于半无限长导线力2在O点的场强:—-—(COS—-COS71)4兀£°R2772/.7T•、②对于半无限长导线Boo在O点的场强:Z7儿/••兀、Ebx=(sin^-sin-)4兀勺/?2£^=T^(

4、cos?~cos;r)4兀£()R2③对于ME圆弧在O点的场强：有：ooAE.,.=P―-—cos0d&=—-—(sin—-sin^)处止4tt%R4叫R2E.nv-卩一-—sin0d0=(cos—-cos22•••总场强："吋gp得：兔4兀(7+J)。切山47T£°R4兀£°R2或S成场强：E=JE二+E：）、、=拦缶，方向45'.6-4.一个半径为7?的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为兄，求环心处O点的场强E。解：电荷元勿产生的场为：dE=dq---4兀£（）R-根据对称性有：dEy=0,则：方向沿X轴正向n

5、即：E=2龙£（）7?6-5.-半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为＜7,求球心O处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl=Rde,所带电荷：dq=2mdl°利用例11・3结论，有:dE=xdq34兀£。(兀2+r2)2/•dE=ct・2兀Rcos〃・7?sin0・RdO4龙％[(7?sin歼+(7?cos&)2]%q兀丫xdl化简计算得：訥20如豈XR、、I6・6.图示一厚度为d的“无限人”均匀带电平板，电荷体密度为°。求板内、外的场强分仏并画出场强随坐标x变化的图线，即E-x图线（设原点在带电平

6、板的屮央平而上，Ox轴垂直于平板）。解：在平板内作一个被平板的屮间面垂直平分的闭合圆柱面§为高斯面,当

7、x

8、<吋，由fE-cJS=2E^S和工g=2x/MS,LJS[有:当

9、x

10、>4吋，由fE-dS=2ES和工g=LJS?有：E唱图像见右。6-7.在点电荷q的电场屮，取一半径为7?的圆形平而（如图所示），平血到g的距离为d,试计算通过该平而的E的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与力为圆心、力〃为半径、圆的平而为周界的球冠而的电通量相同・【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为厂，有厂=如+/,球冠而一条微元同心圆带而积为：dS

11、=27rrsin3-rd0O・••球冠面的而积：S=f2^-rsin•rdO-17Tr~cos0（,,旳cos^=-=271r2(I--)]・・•球面面积为：S球而=4^r2,通过闭合球面的电通量为：①闭介球面=邑，*0由:證辭囂…®冠冷（1-勺•节話（1-器尹68半径为尺和R2（R}R2处各点的场强。解：利用高斯定律：•虧=丄工4。5£（）s内（1）厂vR］时,高斯面内不包括电荷,所以：（2）R,

12、用高斯定律及对称性,（3）r>R^时，利用高斯定律及对称性，有:E=0r

13、J：E=E=rR.R2E}=0；有：2^r/E.=—,贝hE°=一2龙吕)r27rrlE3=0,贝！J：=0；6-9.电荷量。均匀分布在