常见函数的导数.ppt

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1、常见函数的导数1.常数函数的导数设y=f(x)≡C，C为常数，则C’=0.证明：f(x)=C，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0.∴C’=2.函数y=x的导数设函数y=f(x)=x，x’=即x’=1.3.函数y=x2的导数设函数y=f(x)=x2，(x2)’=即(x2)’=2x.4.函数y=x3的导数设函数y=f(x)=x3，(x3)’=即(x3)’=3x2.5.函数y=的导数设函数y=f(x)=，(x≠0)6.函数y=的导数设函数y=f(x)=(x>0)，由此我们推测，对任意的幂函数y=xα，当α∈Q时，都有例1．求下列函数的导数：（1）y

2、=x12；（2）；（3）.解：（1）y’=(x12)’=12x11；（2）（3）例2．设曲线和曲线在它们的交点处的两条切线的夹角为α，求tanα的值.解：联立曲线方程解得两曲线的交点为(1，1)。设两曲线在交点处的切线斜率分别为k1，k2，则由两直线的夹角公式得tanα=练习题1．f(x)＝1的导数是（）A．0B．1C．不存在D．不确定A2．y’＝f’(x)＝，则函数y＝f(x)可以是下列各式中的哪一个（）A．B．－C．－2x－3D．－B3．曲线y＝x3在点P处切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为（）A．(－2，－8)B．(－1，－1)，(1，1)C．

3、(2，8)D．(－，－)B4．曲线上一点P(4,－)处的切线方程是（）（A）5x+16y+8=0（B）5x－16y+8=0（C）5x+16y－8=0（D）5x－16y－8=0A5．点P在曲线y=x3－x+上移动时，过P点的切线的倾斜角的取值范围是（）（A）[0,π)（B）(0,)∪[,π)（C）[0,)∪(,]（D）[0,)∪[,π)D6．某质点的运动方程是s=t3－(2t－1)2，则在t=1时的瞬时速度为。7．已知f(x)=则[f(0)]’=.－108．曲线y＝在点(1，1)处的切线方程是。2x－5y+3=09．函数y=f(x)满足f(x－1)＝1－

4、2x＋x2，则y’＝f’(x)=.2x10．质点运动方程是S＝t4，则质点运动加速度为．a=12t2基本初等函数导数公式表1.常数函数的导数y=f(x)≡C，C为常数，则C’=0.2.幂函数y=xα，当α∈Q时，3.指数函数的导数y=ax(a>0，a≠1)y’=ax·lna4.对数函数的导数y=logax(a>0，a≠1，x>0)y’=5.正弦函数的导数y=sinxy’=cosx6.余弦函数的导数y=cosxy’=－sinx例3．求下列函数的导数：（1）f(x)=x5+2x4+x3；（2）g(x)=3x+lnx;（3）h(x)=cosx+sinx.解:

5、(1)f’(x)=5x4+8x3+3x2；(2)g’(x)=3x·ln3+；(3)h’(x)=－sinx+cosx.例4．求下列切线的方程：（1）y=sinx在点A(，)处的切线；（2）y=cosx在点B(，)处的切线.解：（1）因为y=sinx，所以y’=cosx，所以即k=故所求切线的方程为6x－12y+6－π=0（2）因为y=cosx，所以y’=－sinx，所以即k=故所求切线的方程为3x+6y－3－π=0.练习．下列命题中正确的是（）（A）（B）（C）(3x)’=3x（D）(3x)’=3x·ln3D说明：本小题考察公式记忆