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1、第一部分二次函数基础知识◊相关概念及定义批注111］：问当m为何值时y=(m-^)x4n,24ml+x+ni是二次函数＞二次函数的概念：一般地，形如尸W+加+C3、bC是常数，^0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数心0,而b，c•可以为零.二次函数的定义域是全体
2、实数
3、・◊二次函数各种形式之间的变换＞二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2^k的形式，其中心丄,"如兰.2a4a＞二次函数由特殊到一般，可分为以下儿种形式：①y=o宀②y=ax2+k;③y=a(x-h)2;④y=a(x-h)2
4、+k;⑤y=ax1+bx+c•◊二次函数解析式的表示方法A一般式：y=ax~+bx+c(a,b,c为常数，心0);＞顶点式：y=a(x-h)2-¥k(«,h,R为常数，心0);A两根式：y=*-斗)(大-兀)("H0,占，心是抛物线与x轴两交点的横坐标).＞注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数祁可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，BP/r-4«c＞0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.◊二次函数y=a(x-h)2+k的性质“的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(
5、h，k)X=h兀＞力时，y随x的增大而增大;x＜h时，y随x的增大而减小;x=h吋，y有最小值£・a<0向下(I)X=hX＞方时,y随兀的增人而减小；x＜h时，)，随x的壇人而增人；龙=力时，y有最人值k・◊抛物线y=ax2+bx+c的三要素：开口方向、对称轴、顶点.>“的符号决定抛物线的开口方向：当0〉0时，开口向上；当GVO时，开口向下；问相等，抛物线的开口人小、形状相同.>对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作x=•特别地，y轴记作直线兀=0・>顶点坐标：（-纟,上竺土）2a4a>顶点决定抛物线的位置•几个不同的二次函数，如果二次项系数d
6、相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.>二次项系数。二次函数y=ax2+bx+c中，°作为二次项系数，显然心0.（1）当“〉0吋，抛物线开口向上，°越人，开口越小，反之“的值越小，开口越人；（2）当*0吋，抛物线开口向下，°越小，开口越小，反之。的值越人，开口越人.总结起来，°决定了抛物线开口的人小和方向，°的正负决定开口方向，问的人小决定开口的大小.>一次项系数b在二次项系数M角定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.（1）在“>0的前提下，当b>0时，-2<0,即抛物线的对称轴在），轴左侧；2。当20时，一2“，即抛
7、物线的对称轴就是y轴；2a当b<0吋，一2〉0,即抛物线对称轴在）•轴的右侧.2a（2）在水0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b>0时，一2>0,即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当“0吋，一2=（）,即抛物线的对称轴就是）'轴；2a当b<0时，一£<0,即抛物线对称轴在）•轴的左侧.总结起来，在。总定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.总结：>常数项C（1）当c>0吋，抛物线与y轴的交点在"轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2）当*0吋，抛物线与），轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；(3)当*0时，抛物线与y轴的交
8、点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，。决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要“he都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.批注[12]:用三种方法分别求.y=＜-x+l的顶点和对称轴◊求抛物线的顶点、对称轴的方法
9、公式法：y=ax2+bx+c=x+—+——,・••顶点是V2a)4a(-2,色亠)，对称轴是直线“丄.2a4a2a＞配方法：运用配方的方法，将“抛物线的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，得到顶点为对称轴是直线x=h・＞运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物
10、线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做至0万无一失◊用待定系数法求二次函数的解析式A—般式：y=ax2+bx+c.lL矢II图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.＞顶点式：y=a(x-h)2^k.L1知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.＞交点式：己知图像与兀轴的交点坐标石、x2,通常选用交点式:y=x-x2).◊直线与抛物奴的交点＞y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0,c).＞与y轴平行的直线x=〃与抛物线y=做2+bx+c有且只有一个交点(力，ah2+/?/?+c).＞
11、抛物线与兀轴的交点：二次函数y=ax2^bx+c的图像与兀轴的两个交点的横坐标石、x2,是对应一元二次方程ax1+bx+c=0的两个实数根•抛物线与「
