二试真题分析(1)（上）.doc

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1、第十讲•■■r将来写"己的名人名言二试的第一道题是平面几何题.常见的于段是四点共圆、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合.i般是以线段的数量关系，位置关系，边角关系、相似等为主体.例题精讲【例1】（1996年全国高中联赛题）如图，G>Q与OQ和△43C的三边所在的3条直线都相切,E、F、G、H为切点，直线EG与FH交于点P•求证：P4丄BC.P是平面上的动点，令【例2】（2001全国高中数学联赛）如图，在△ABC中，O为外心，三条高AD.BE、CF交于点H,直线EZ）和交于点M,FQ和4C交于点N.求证：(i)

2、OB丄DF,OC丄DE；⑵OH1MN.【例3】（2008全国高中数学联赛）如图，给定凸四边形ABCD,ZB+ZD<180°f（P）=PABC+PDCA十PC・AB.（1）求证：当/（P）达到最小值时，P,A,B,C四点共圆；ZECB=-ZECA,2⑵设E是ZUBC外接圆。的屆上一点，满足：虫=<1=V3-1AB2EC又DA,DC是OO的切线，AC=^2,求/（P）的最小值.DEDA【例4】（1999全国高中数学联赛）如图，在四边形ABCD中対角线4C平分ZBAD在CD上取一点£,BE与AC相交于尸，延长DF交BC于G

3、.求证：ZGAC=ZEAC.【例5】（2002全国高中数学联赛）如图，在△4BC中，ZA=60°,AB>AC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点.点M、N分别在线段BH、上，且满足BM=CN.求血+NH的值.OH【例6】（2000全国高中数学联赛）如图，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足=，作FM丄肋，FN1AC（M、N是垂足）,延长AE交三角形ABC的外接圆于Z）.证明：四边形AMDN与三角形4BC的面积相等.大显身手'a1.（2006全国高中数学联赛）以傀和热为焦点的椭圆与的边力坊交于G（i=0,l

4、）•在4血的延长线上任取点花，以心为圆心，心化为半径作佗0o交G垃的延长线于Q以G为圆心，GQ为半径作么片交耳A的延长线于人；以§为圆心，B出为半径作片Q交目G）的延长线于Q；以＜：0为圆心，为半径作QR,交4垃的延长线于用.试证：⑴点丘与点花重合，且心0°与人。相内切于％；⑵四点,片共圆•