数学活动：折出特殊的角度.ppt

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1、班级：八年级三班执教者：娄俊杰1、欣赏图片：2、折纸是我国一门传统民间艺术，动物、花、衣服和人等等，都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多数学知识，比如：_____________________。轴对称、图形的变化——翻折等3、如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。问题1：在一张矩形纸片上，你能折出一个45°的角吗？问题2：在一张矩形纸片上，你还能折出哪些度数的角？问题3：那么30°的角，能否用折纸方法折出来呢？怎么折？1、学生尝试：（追问：你能精确折出30°的角吗？有理论依据

2、吗？）2、理论引导：1、我们学过哪些和30°角有关的知识？30°ABC定理：在Rt△中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、分析：也就是说，如果折一个在Rt△，使斜边是一条直角边的2倍，问题就解决了，怎么得到这样的三角形呢？反过来，在Rt△中，如果斜边的长度是一条直角边的2倍，那么这条直角边所对的角就是30°。已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证:∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°MN证明：∵将矩形ABCD沿EF对折∴AE=BE∴AB=2BE又∵折叠AB使点A落在折痕EF上∴AB=BN∴NB=2BE又∵点A、B关于直线EF

3、对称∴∠AEF=∠BEF=90°∴在Rt△BEN中，∠ENB=30°思考：还能用什么样的方法去证明？已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证:∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°MN证明：连接AN∵将矩形ABCD沿EF对折∴EF垂直平分AB∴AN=BN又∵折叠AB使点A落在折痕EF上∴AB=BN∴AB=BN=AN∴△ABN是等边三角形∴∠ABN=60°∴∠ENB=90°－60°=30°∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°EF⊥AB即EF垂直平分AB（2）利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。（安排小组交流）MN

4、BN=AB=2BE作业：同步解析预习活动2：黄金分割线