统计学 相关与回归分析.ppt

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1、相关回归第九章相关与回归分析南京财经大学统计学系相关分析与回归分析是现代统计学中非常重要的内容，在自然、管理科学和社会经济领域有着十分广泛的应用。在分析变量之间关系的时，常用的基本模型:(1)相关模型;(2)回归模型实践中到底使用哪种模型取决于研究者的研究目的和数据的收集方式和条件。相关分析:变量X和Y都被视为随机变量，服从二元分布；经典的回归分析:通常变量x不是随机变量，在事先选好的值中取值，变量Y是随机变量，在变量x的给定值处有相应的观测值。例1：太阳镜的日销售数量Y与日最高气温X之间的关系例2：人均消费与人均GDP的关系相

2、关分析与回归分析相关分析用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间关系。相关分析所研究的变量是对等关系；回归分析所研究的两个变量不是对等关系。因果本章内容一、相关关系的概念和分类二、线性相关关系的识别三、一元线性回归分析四、多元线性回归分析五、非线性回归分析相关分析NewNew一、相关关系的概念和分类一、函数关系和相关关系二、相关关系的分类相关程度、相关方向、相关形式、变量多少、相关性质二、线性相关关系的识别（一）散点图（例子）最简单、最直观的识别方法

3、,但难以给出相关的程度.（二）直线相关系数直线相关系数的设计思想总体相关系数与Pearson相关系数相关系数的检验三、一元线性回归分析变量y对x的一元线性回归总体模型一元线性回归方程一元线性经验回归方程估计方法：普通最小二乘估计、标准误差—的估计模型评价：可决系数、显著性检验12预测方法：点预测，区间预测将代入回归方程得=181.5830+0.4414×10000=4595.5628（元）一元线性回归模型的概念New四、多元线性回归分析基本概念：回归系数、被解释变量（因变量）、解释变量（自变量）、多元回归、随机误差项。基本假设解

4、释变量是确定性变量，不是随机变量，且要求矩阵X中的自变量列之间不相关，样本容量的个数应大于解释变量的个数。独立、同分布、零均值正态分布的假定条件：参数估计与一元线性回归方程的参数估计原理一样,应该使得估计值与观测值y之间的残差在所有样本点上达到最小，即使Q达到最小参数的最小二乘估计值为：另外，模型评价-拟合优度一般不再用可决系数而是用修正的可决系数模型评价-显著性检验1整个回归方程的检验模型评价-显著性检验2单个回归系数的检验EXCEL演示和解释五、非线性回归分析线性回归模型的结构特点:（1）被解释变量是解释变量的线性函数—变量

5、线性（2）被解释变量也是参数的线性函数—参数线性根据实际分析建立的模型往往不符合上述线性特点，称为非线性模型。如:柯布—道格拉斯生产函数处理非线性回归模型的方法有两种：(1)把非线性关系转化为线性关系，然后再运用线性回归的分析方法进行估计。(2)利用非线性最小二乘法直接估计非线性模型转换成线性模型的常用方法:直接和间接代换法函数关系：对一个或几个变量任意一个取值，另一个变量都有唯一确定值与之相对应，这种关系确定性的关系称为函数关系。如某种商品的销售额Y与该商品的销售量X以及价格P之间的关系可以表示为Y=PX，这就是一种函数关系。

6、一般把作为影响因素的变量称为自变量；把发生对应变化的变量称为因变量。Y是因变量，P与X是自变量。函数关系相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，这种不确定的相互关系，称为相关关系如：劳动生产率与工资水平的关系,家庭支出和收入的关系，人的体重和身高的关系。相关关系不能用函数精确表达,但经常用一定的函数形式去近似地描述。相关关系按相关程度划分完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象间的关系为完全相关。即函数关系。不相

7、关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。(主要表现形式,主要研究对象，常简称为相关，即狭义的相关)正相关：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。如家庭支出随家庭收入的提高而增加。负相关：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。如商品流转的规模越大，流通费用水平则越低。按相关方向划分按相关形式划分线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为直线关系时，称之为线

8、性相关。如人均消费与人均收入通常呈线性关系非线性相关：如果两种相关现象之间,并不表现为直线的关系,而是近似于某种曲线关系，则这种关系称为非线性相关。散点图单相关：一个变量对另一个变量的相关关系，称为单相关。复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相