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《中考新观察专题讲练;第49讲圆与三角函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考新观察专题讲练49圆与三角函数专讲例1,如图,RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点0为圆心作(DO分别与AC.BC相切于点D,E。(1)求(DO的半径。(2)求sinZB0C的值。R4_R4证：(1)：连。5证四边形OECD为正方形，设半径为R,営⑵辔，作CM丄AB于M,易求AB二2亦・AB•CM二BC•AC,DA/.cosZAEO=cosZDOE=OP5^41~OEAT10・・・CM二琴，易求0C=后二芈・・・sinZBOO寻山【侧2】如图，等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作00,交BC于点D,DE丄AC于点
2、E。(1)求证：DE为O0的切线：⑵若BC=4V5,AE=1,求cosZAEO的值。解：⑴连OD,ZC-ZABC=ZODB.OD//AC,AZODE=ZDEC=90°(2)ZAEO二ZDOE,cosZAEO=cosZDOE=—,连DA.证CD二BD二2亦,OE证厶CDE^ACDA,CD2=CE・CA二CE・(CE+1)ACE=4,DE二JC£>2—GE?二2,OD二丄AC二OE二+OD?二凹,222•专练1.如图，已知RtAABC和RtZiEBC,ZB二90°.以边AC上的点D为圆心，0A为半径的。0与EC相切于点D,AD〃BC.(1)求证：ZE=ZAC
3、B:答素：(1)连0D,证ZACB二ZDA0二Z0DA二ZE.(2)tcinZDAC=tcinZE=tanZACB=,2ADABBC42~AE~~BC~~BE~^2VAD=1,AAE=V2，设AB二x,贝ljBC=V2x,・•.乎入=-,.Ix=V2,BC=V2x=2V2+X21.如图，已知点0是RlAABC的直角边AC上一-动点，以D为圆心，0A为半径的。0交AB于D点，DB的垂直平分线交BC于F,交BD于E。(1)连结DF,请你判断直线DF与00的位置关系，并证明你的结论⑵当点D运动到0A二20C时，恰好有点D是AE的中点，求tanZB3ACAB3又
4、AD二DE,AAD=OD二OA,ZA=60°tanZB=tan30°1.如图，在ZiABC中.AB=BC,以AB为直径的00交AC于点D.过D作DF丄BC,交AB的延长线于点E,垂足为F.(1)求证；直线DE是00的切线；(2)当/B二5,AC二8时，求cosZE的值.11：⑴连结OD、BD,证AD=DC,•/0A=OB,.・.OD〃BC•••DE丄BC,ADE丄OD,・•・直线DE是(DO的切线。(2)作DH丄AB,垂足为H,易证ZE=ZODH,在RtAADBBD=a/aB2-AD2二J52-42=3,・・•AB・DH二DA・DB,即5DH=3X4,
5、12DH=5在RtAODH中，12DH_5.2424cosZ0011==——,cosZE=—.OD5252524.如图，RtAABC中,ZC二90°,BD平分ZABC,以AB上一点0为圆心,解：①连OD,ZEBD=ZODB-ZDBC,OD//BC,0D丄AC⑵设BC交O0于M,证矩形EFCM,设0D交EM于N.EF=CM二ND二2,ON=-BM=1,0D=3=-BE22i9〒i-BMBE二6,•••EMy]BE^-BM2M<2,tanZA^tanZBEM二——=—EM45.如图，△ABP中，ZABP=90°,以AB为直径作。0交AP于点C,在弧AC上取一
6、点F,使弧CF二弧CB,过C作AF的乖线，垂足为M,MC的延长线交BP于D。(1)求证：CD为00的切线°(2)连BF交AP于B若BE二6,EF=2・求tanZFAEo解：（1）OF二OB,ZFOOZBOC,0C丄BF•证ZAFB二ZM二90。,BF//DM.⑵〒方法」证CD=BD=PD,ACDP^AEBP,PC二CE,AFFE_2_I~AB~~PB~6~3CD仏BE=3,PB=6,证AAFEAABP,在RtAAFB中，BF二&:•旺二2近,EF/•tanZFAE=AF方法二：连0C交BF于N,证BN二NF二4,EN二2,CN2=EN・BN二8,CN二2
7、近.CNtanZFAE^tanZCBE二BN2^2•4
