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《2012中考新观察专题讲练圆与三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考新观察专题讲练49圆与三角函数专讲例1.。如图，Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=2,以AB上的一点0为圆心作⊙O分别与AC．BC相切于点D，E。(1)求⊙O的半径。(2)求sin∠BOC的值。证：(1)：连OE,OD，证四边形OECD为正方形，设半径为R，=,R=；(2)，作CM⊥AB于M，易求AB=2．AB·CM=BC·AC，∴CM=,易求OC==,∴sin∠BOC==【侧2】如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE⊥AC于点E。(1)求证：DE为⊙O的切线：(2)若BC=4，AE=1，求cos∠AEO的值。解：(1)连OD,∠C=
2、∠ABC=∠ODB.OD//AC,∴∠ODE=∠DEC=90°(2)∠AEO=∠DOE,cos∠AEO=cos∠DOE=，连DA.证CD=BD=2，证△CDE∽△CDA,CD2=CE·CA=CE·(CE+1)∴CE=4,DE==2,OD=AC=，OE==,∴cos∠AEO==cos∠DOE==●专练1．如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点D为圆心，OA为半径的⊙O与EC相切于点D，AD∥BC.(l)求证：∠E=∠ACB:(2)若AD=1,tan∠DAC=，求BC的长．答素：(1)连OD，证∠ACB=∠DAO=∠ODA=∠E.(2)tan∠DAC=tan∠E=
3、tan∠ACB=,===∵AD=1,∴AE=,设AB=x，则BC=x，∴=，∴x=,BC=x=22．如图，已知点0是Rt△ABC的直角边AC上一动点，以D为圆心，OA为半径的⊙O交AB于D点，DB的垂直平分线交BC于F,交BD于E。(l)连结DF，请你判断直线DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论(2)当点D运动到OA=2OC时，恰好有点D是AE的中点，求tan∠B。证：(I)DF与⊙O相切，连OD．证∠OAD=∠ODA,∠FDB=∠B∠ODF=90°(2)连OE，易证==，△AOE∽△ACB，∠AOE=∠C=90°．又AD=DE,∴AD=OD=OA，∠A=60°，tan∠B=tan30°
4、=3．如图，在△ABC中．AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D．过D作DF⊥BC,交AB的延长线于点E,垂足为F.(1)求证；直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．讧：(1)连结OD、BD，证AD=DC，∵OA=OB，∴OD∥BC∵DE⊥BC,∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线。(2)作DH⊥AB，垂足为H，易证∠E=∠ODH，在Rt△ADB中，BD===3,∵AB·DH=DA·DB，即5DH=3×4,∴DH=，在Rt△ODH中，cos∠OOH===,cos∠E=．4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，以AB上一点0为圆心，过B
5、、D两点作⊙O，⊙O交AB于点EEF⊥AC于点F。(1)求证：⊙O与AC相切：(2)若EF=2，BC=4，求tan∠A的值。解：①连OD,∠EBD=∠ODB=∠DBC,OD//BC,OD⊥AC(2)设BC交⊙O于M,证矩形EFCM，设OD交EM于N．EF=CM=ND=2，ON=BM=1，OD=3=BEBE=6,∴EM=4,tan∠A=tan∠BEM==5．如图，△ABP中，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于点C，在弧AC上取一点F，使弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D。(1)求证：CD为⊙O的切线。(2)连BF交AP于B若BE=6，EF=2．求t
6、an∠FAE。解：（1)OF=OB,∠FOC=∠BOC,OC⊥BF.证∠AFB=∠M=90°，BF//DM.(2)，方法一：证CD=BD=PD,△CDP∽△EBP,PC=CE，CDBE=3,PB=6,证△AFE∽△ABP,===在Rt△AFB中，BF=8,∴AF=2，∴tan∠FAE==方法二：连OC交BF于N，证BN=NF=4，EN=2，CN=EN·BN=8，CN=2.tan∠FAE=tan∠CBE==.
